реши пример

Для решения данного выражения:

\[ \frac{0{,}5\sqrt{10} - 1}{2 - \sqrt{10}} \]

следуем следующим шагам:

Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя на сопряжённое выражение

Сопряжённое выражение к \(2 - \sqrt{10}\) — это \(2 + \sqrt{10}\). Умножим на него числитель и знаменатель:

\[ \frac{(0{,}5\sqrt{10} - 1)(2 + \sqrt{10})}{(2 - \sqrt{10})(2 + \sqrt{10})} \]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель имеет вид разности квадратов:

\[ (2 - \sqrt{10})(2 + \sqrt{10}) = 2^2 - (\sqrt{10})^2 = 4 - 10 = -6 \]

Шаг 3: Упростим числитель

Рассмотрим выражение числителя: \[ (0{,}5\sqrt{10} - 1)(2 + \sqrt{10}) \]

Раскроем скобки: \[ = 0{,}5\sqrt{10} \cdot 2 + 0{,}5\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot \sqrt{10} \] \[ = 1\sqrt{10} + 0{,}5 \cdot 10 - 2 - \sqrt{10} \] \[ = \sqrt{10} + 5 - 2 - \sqrt{10} \] \[ = 3 \]

Шаг 4: Подставим обратно в дробь и упростим

Получим: \[ \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2} \]

Итак, ответ: \(-\frac{1}{2}\).