Для решения данного выражения:
[
\frac{0{,}5\sqrt{10} - 1}{2 - \sqrt{10}}
]
следуем следующим шагам:
Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя на сопряжённое выражение
Сопряжённое выражение к (2 - \sqrt{10}) — это (2 + \sqrt{10}). Умножим на него числитель и знаменатель:
[
\frac{(0{,}5\sqrt{10} - 1)(2 + \sqrt{10})}{(2 - \sqrt{10})(2 + \sqrt{10})}
]
Шаг 2: Упростим знаменатель
Знаменатель имеет вид разности квадратов:
[
(2 - \sqrt{10})(2 + \sqrt{10}) = 2^2 - (\sqrt{10})^2 = 4 - 10 = -6
]
Шаг 3: Упростим числитель
Рассмотрим выражение числителя:
[
(0{,}5\sqrt{10} - 1)(2 + \sqrt{10})
]
Раскроем скобки:
[
= 0{,}5\sqrt{10} \cdot 2 + 0{,}5\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot \sqrt{10}
]
[
= 1\sqrt{10} + 0{,}5 \cdot 10 - 2 - \sqrt{10}
]
[
= \sqrt{10} + 5 - 2 - \sqrt{10}
]
[
= 3
]
Шаг 4: Подставим обратно в дробь и упростим
Получим:
[
\frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}
]
Итак, ответ: (-\frac{1}{2}).
