В водный раствор соли добавили 100гр воды. в результате концентрации соли в растворе понизилась на 1%. определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30гр соли. оформить задачу в таблицу

Чтобы решить задачу, начнем с формулировки и разбора условий. Дано: - Начальная масса соли \( m_{\text{соли}} = 30 \) г. - Добавлено 100 г воды. - Концентрация соли снизилась на 1%. Необходимо определить первоначальную массу раствора \( m_{\text{раствора}} \). ### Решение: 1. **Определение первоначальной концентрации**: Концентрация соли в растворе определяется как отношение массы соли к массе раствора (сумме массы соли и массы воды). Обозначим первоначальную массу раствора через \( x \). Тогда первоначальная концентрация соли \( C_1 \) в процентах будет: \[ C_1 = \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100 = \frac{30}{x} \times 100 \] 2. **Новая масса раствора**: После добавления 100 г воды масса раствора станет: \[ m_{\text{раствора}}' = x + 100 \] 3. **Новая концентрация**: Концентрация соли после добавления воды \( C_2 \) будет: \[ C_2 = \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{раствора}}'} \times 100 = \frac{30}{x + 100} \times 100 \] 4. **Согласно условию задачи**: Мы знаем, что новая концентрация понизилась на 1%, то есть: \[ C_2 = C_1 - 1 \] Подставляя выражения для концентраций, получаем: \[ \frac{30}{x + 100} \times 100 = \left(\frac{30}{x} \times 100\right) - 1 \] 5. **Упрощение уравнения**: Умножим обе стороны на \( (x)(x + 100) \): \[ 30 \cdot x = 30 \cdot (x + 100) - x(x + 100) \] Раскроем скобки: \[ 30x = 30x + 3000 - x^2 - 100x \] Переносим все на одну сторону: \[ 0 = 3000 - x^2 - 70x \] Переписываем уравнение: \[ x^2 + 70x - 3000 = 0 \] 6. **Решение квадратного уравнения**: Используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 70^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 4900 + 12000 = 16900 \] Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-70 \pm 130}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-200}{2} = -100 \] Отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, следовательно: \[ x = 30 \text{ г (первоначальная масса раствора)} \] ### Оформление в таблицу: | Параметр | Значение | |------------------------------|----------| | Масса соли | 30 г | | Концентрация до добавления | C1 = \( \frac{30}{x} \cdot 100 \) | | Масса воды добавленная | 100 г | | Масса раствора после добавления | \( x + 100 \) | | Концентрация после добавления | C2 = \( \frac{30}{x + 100} \cdot 100 \) | | Изменение концентрации | -1% | | Первоначальная масса раствора| 300 г | Таким образом, первоначальная масса раствора составляет 300 г.