В водный раствор соли добавили 100гр воды.в результате концентрации соли в растворе понизилась на 1%. определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30гр соли. Задачу оформить в таблицу

Для решения задачи начнем с формулирования известных данных и применим их для определения первоначальной массы раствора. Мы создадим таблицу для удобства. 1. **Данные:** - Концентрация соли в растворе понизилась на 1%. - Содержится 30 грамм соли. - Добавили 100 грамм воды. 2. **Обозначения:** - Пусть \( m_0 \) — первоначальная масса раствора. - Концентрация соли в первоначальном растворе можно выразить как \( C = \frac{30}{m_0} \times 100\% \). 3. **Концентрация после добавления воды:** - После добавления 100 г воды масса раствора станет \( m_0 + 100 \) г. - Новая концентрация будет \( C' = \frac{30}{m_0 + 100} \times 100\% \). - Из условия задачи мы знаем, что \( C' = C - 1\% \) или \( \frac{30}{m_0 + 100} = \frac{30}{m_0} - 1\% \). Таким образом, у нас есть два выражения для концентраций, которые мы можем использовать. Теперь оформим наш расчет в виде таблицы: | Параметр | Значение | |---------------------------------|------------------------------| | Масса соли | 30 г | | Масса добавленной воды | 100 г | | Первоначальная масса раствора | \( m_0 \) | | Концентрация соли в растворе | \( \frac{30}{m_0} \times 100\% \) | | Концентрация после добавления воды | \( \frac{30}{m_0 + 100} \times 100\% \) | | Изменение концентрации | 1% | Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{30}{m_0 + 100} = \frac{30}{m_0} - 0.01 \] 4. **Решение уравнения:** - Умножим обе части уравнения на \( m_0(m_0 + 100) \): \[ 30m_0 = 30(m_0 + 100) - 0.01 m_0(m_0 + 100) \] - Раскроем скобки: \[ 30m_0 = 30m_0 + 3000 - 0.01 m_0^2 - 1m_0 \] - Упростим уравнение: \[ 0 = 3000 - 0.01 m_0^2 - 1 m_0 \] Переносим все в одну сторону: \[ 0.01 m_0^2 + m_0 - 3000 = 0 \] Теперь умножим на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ m_0^2 + 100m_0 - 300000 = 0 \] 5. **Решаем квадратное уравнение:** - Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300000) = 10000 + 1200000 = 1210000 \] - Находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ m_0 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-100 \pm \sqrt{1210000}}{2} \] - Находим значение \( \sqrt{1210000} = 1100 \): \[ m_0 = \frac{-100 + 1100}{2} \quad \text{или} \quad m_0 = \frac{-100 - 1100}{2} \] \[ m_0 = \frac{1000}{2} = 500 \quad \text{(положительное значение)} \] \[ m_0 = \frac{-1200}{2} = -600 \quad \text{(отрицательное значение, отбрасываем)} \] Таким образом, первоначальная масса раствора \( m_0 = 500 \) грамм. **Ответ:** Первоначальная масса раствора составляет 500 грамм.