Х-5/х-8=2

Для решения уравнения \(\frac{x - 5}{x - 8} = 2\) давайте следовать математическим шагам, чтобы понять, как это делать. ### Шаг 1: Устранение дроби Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на \(x - 8\) (при условии, что \(x \neq 8\), чтобы не делить на ноль): \[ \frac{x - 5}{x - 8} \cdot (x - 8) = 2 \cdot (x - 8) \] Слева дробь и \(x - 8\) сокращаются, и мы получаем: \[ x - 5 = 2(x - 8) \] ### Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения: \[ x - 5 = 2x - 16 \] ### Шаг 3: Перенос всех \(x\) в одну сторону Теперь мы перенесем все \(x\) на одну сторону, а свободные члены на другую. Сначала вычтем \(2x\) из обеих сторон: \[ x - 2x - 5 = -16 \] \[ -x - 5 = -16 \] Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения: \[ -x = -16 + 5 \] \[ -x = -11 \] ### Шаг 4: Умножение на -1 Теперь, чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на -1: \[ x = 11 \] ### Проверка решения Давайте проверим, подходит ли найденное значение \(x = 11\) в исходное уравнение: 1. Подставляем \(x = 11\) в левую сторону: \[ \frac{11 - 5}{11 - 8} = \frac{6}{3} = 2 \] 2. Поскольку правая часть уравнения также равна 2, значит, мы правильно решили уравнение. ### Ответ Таким образом, решением уравнения \(\frac{x - 5}{x - 8} = 2\) является: \[ x = 11 \]