х-5/х-8=2
Для решения уравнения \(\frac{x - 5}{x - 8} = 2\) давайте следовать математическим шагам, чтобы понять, как это делать.
Шаг 1: Устранение дроби
Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на \(x - 8\) (при условии, что \(x \neq 8\), чтобы не делить на ноль):
\[ \frac{x - 5}{x - 8} \cdot (x - 8) = 2 \cdot (x - 8) \]
Слева дробь и \(x - 8\) сокращаются, и мы получаем:
\[ x - 5 = 2(x - 8) \]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\[ x - 5 = 2x - 16 \]
Шаг 3: Перенос всех \(x\) в одну сторону
Теперь мы перенесем все \(x\) на одну сторону, а свободные члены на другую. Сначала вычтем \(2x\) из обеих сторон:
\[ x - 2x - 5 = -16 \] \[ -x - 5 = -16 \]
Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:
\[ -x = -16 + 5 \] \[ -x = -11 \]
Шаг 4: Умножение на -1
Теперь, чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на -1:
\[ x = 11 \]
Проверка решения
Давайте проверим, подходит ли найденное значение \(x = 11\) в исходное уравнение:
- Подставляем \(x = 11\) в левую сторону:
\[ \frac{11 - 5}{11 - 8} = \frac{6}{3} = 2 \]
- Поскольку правая часть уравнения также равна 2, значит, мы правильно решили уравнение.
Ответ
Таким образом, решением уравнения \(\frac{x - 5}{x - 8} = 2\) является:
\[ x = 11 \]
