Чтобы понять, сколько различных комбинаций может создать тренер, раздавая футболистам номера с 1 по 10, нужно рассмотреть, что в данном случае нам важно количество способов, которыми можно расположить 10 уникальных предметов (в данном случае, номера).
Эта задача относится к области комбинаторики и подразумевает, что мы ищем число перестановок. Перестановка — это упорядоченный набор объектов, где порядок имеет значение.
Шаг 1: Понимание задачи
Тренер хочет раздать 10 уникальных номеров 10 футболистам. Это значит, что каждый футболист получит один номер, и каждый номер будет выдан ровно одному футболисту.
Шаг 2: Факториал
Количество способов, которыми можно расположить n уникальных объектов (в нашем случае, это 10 номеров) вычисляется с помощью факториала, который обозначается как n!. Факториал n (n!) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.
Шаг 3: Применение формулы
Для 10 номеров это будет:
[
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
]
Шаг 4: Вычисление
Теперь давайте посчитаем:
- (10 \times 9 = 90)
- (90 \times 8 = 720)
- (720 \times 7 = 5040)
- (5040 \times 6 = 30240)
- (30240 \times 5 = 151200)
- (151200 \times 4 = 604800)
- (604800 \times 3 = 1814400)
- (1814400 \times 2 = 3628800)
- (3628800 \times 1 = 3628800)
Таким образом:
[
10! = 3628800
]
Итог
Тренер может раздать номера футболистам 3,628,800 различными способами.
