Концентрация молекул гелия, находящегося в закрытой емкости, n = 8.7 * 10^25 м^-3. Определите давление гелия р, если средняя квадратничная скорость движения его молекул ⟨v^2⟩ =…
Концентрация молекул гелия, находящегося в закрытой емкости, n = 8.7 * 10^25 м^-3. Определите давление гелия р, если средняя квадратничная скорость движения его молекул ⟨v^2⟩ = 720 м^2/с. Молярная масса гелия M = 4.0 г/моль.
Для решения задачи, нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и некоторыми основными физическими формулами.
Данные задачи:
- Концентрация молекул (n) = \(8.7 \times 10^{25}\) м\(^{-3}\)
- Средняя квадратная скорость (⟨v²⟩) = 720 м²/с
- Молярная масса (M) = 4.0 г/моль = \(4.0 \times 10^{-3}\) кг/моль (так как 1 г = \(10^{-3}\) кг)
Формула для давления:
Давление (p) можно найти по формуле:
\[ p = \frac{1}{3} n m ⟨v^2⟩ \] где:- \(m\) — масса одной молекулы, которую можно найти, используя молярную массу:
\[ m = \frac{M}{N_A} \] где \(N_A\) — число Авогадро (\(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \) моль\(^{-1}\)).
Расчет массы одной молекулы:
\[ m = \frac{4.0 \times 10^{-3}\ \text{кг/моль}}{6.022 \times 10^{23}\ \text{моль}^{-1}} \approx 6.64 \times 10^{-27}\ \text{кг} \]Подставляем значения в формулу для давления:
Теперь можно подставить все известные значения в формулу давления:\[ p = \frac{1}{3} n m ⟨v^2⟩ = \frac{1}{3} (8.7 \times 10^{25}) (6.64 \times 10^{-27}) (720) \]
Расчеты:
Сначала произведем вычисления:- Умножаем: \[ 8.7 \times 10^{25} \times 6.64 \times 10^{-27} \approx 5.77 \times 10^{-1} \]
Теперь умножим это значение на 720: \[ 5.77 \times 10^{-1} \times 720 \approx 415.44 \]
И не забываем взять треть: \[ p = \frac{415.44}{3} \approx 138.48\ \text{Па} \]
Ответ:
Мы нашли, что давление гелия в данной закрытой емкости составляет приблизительно 138.48 Па.
