Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «сумма выпавших очков больше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B).

Для решения задачи рассмотрим случайный эксперимент: бросание игрального кубика два раза. Мы будем искать вероятность совместного события \( P(A \cap B) \), где \( A \) — событие, что при втором броске выпало меньше очков, и \( B \) — событие, что сумма выпавших очков больше 5. ### Шаг 1: Составление таблицы случайного эксперимента Сначала выполним броски кубика. Результаты первого и второго броска могут быть от 1 до 6. Поэтому мы можем представить все возможные исходы в виде таблицы. | Первый бросок (X) | Второй бросок (Y) | Сумма (X + Y) | |--------------------|--------------------|---------------| | 1 | 1 | 2 | | 1 | 2 | 3 | | 1 | 3 | 4 | | 1 | 4 | 5 | | 1 | 5 | 6 | | 1 | 6 | 7 | | 2 | 1 | 3 | | 2 | 2 | 4 | | 2 | 3 | 5 | | 2 | 4 | 6 | | 2 | 5 | 7 | | 2 | 6 | 8 | | 3 | 1 | 4 | | 3 | 2 | 5 | | 3 | 3 | 6 | | 3 | 4 | 7 | | 3 | 5 | 8 | | 3 | 6 | 9 | | 4 | 1 | 5 | | 4 | 2 | 6 | | 4 | 3 | 7 | | 4 | 4 | 8 | | 4 | 5 | 9 | | 4 | 6 | 10 | | 5 | 1 | 6 | | 5 | 2 | 7 | | 5 | 3 | 8 | | 5 | 4 | 9 | | 5 | 5 | 10 | | 5 | 6 | 11 | | 6 | 1 | 7 | | 6 | 2 | 8 | | 6 | 3 | 9 | | 6 | 4 | 10 | | 6 | 5 | 11 | | 6 | 6 | 12 | В этой таблице представлены все возможные 36 исходов бросков двух кубиков. ### Шаг 2: Определение событий \( A \) и \( B \) 1. **Событие \( A \)**: «при втором броске выпало меньше очков». Это означает, что \( Y < X \). Возможные комбинации: - Если \( X = 2 \): \( Y = 1 \) → (2, 1) - Если \( X = 3 \): \( Y = 1, 2 \) → (3, 1), (3, 2) - Если \( X = 4 \): \( Y = 1, 2, 3 \) → (4, 1), (4, 2), (4, 3) - Если \( X = 5 \): \( Y = 1, 2, 3, 4 \) → (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) - Если \( X = 6 \): \( Y = 1, 2, 3, 4, 5 \) → (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) В итоге, события \( A \) имеют следующие исходы: - (2, 1) - (3, 1), (3, 2) - (4, 1), (4, 2), (4, 3) - (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) - (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) Всего 10 благоприятных исходов. 2. **Событие \( B \)**: «сумма выпавших очков больше 5». Это означает, что \( X + Y > 5 \). Исходы этого события: - Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - Сумма 11: (5, 6), (6, 5) - Сумма 12: (6, 6) В итоге \( B \) имеет следующие 21 благоприятный исход. ### Шаг 3: Определение совместного события \( A \cap B \) Теперь найдем благоприятные исходы для \( A \cap B \) (исходы, которые удовлетворяют обоим событиям): - (3, 3) — не подходит - (5, 1) — подходит - (6, 1) — подходит - (6, 2) — подходит - (5, 2) — подходит - (5, 3) — подходит - (5, 4) — подходит - (4, 2) — подходит - (4, 3) — подходит - (3, 2) — подходит - (3, 1) — подходит, но сумма не больше 5 - (2, 1) — подходит Итак, благоприятные исходы для события \( A \cap B \): - (5, 2) - (5, 3) - (5, 4) - (6, 1) - (6, 2) Всего 6 благоприятных исходов. ### Шаг 4: Нахождение вероятности \( P(A \cap B) \) Согласно определению вероятности: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов (A \cap B)}}{\text{общее число исходов}} \] Общее число исходов = 36, число благоприятных исходов \( A \cap B = 6 \). Следовательно: \[ P(A \cap B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] ### Ответ Таким образом, вероятность совместного события \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \).