298 номер ответ

Чтобы решить уравнение из задачи 698, следуем шагам: Уравнение: \[ (x - 3)(1)(5x + 4) = 15x^2 - 12x \] Раскроем скобки и упростим: 1. Раскроем первую скобку: \((x - 3)(1)\) просто дает \(x - 3\). 2. Теперь, возьмем \((x - 3)\) и умножим на \(5x + 4\): \[ (x - 3)(5x + 4) = x(5x + 4) - 3(5x + 4) \] 3. Умножаем \(x(5x + 4)\): \[ x \cdot 5x + x \cdot 4 = 5x^2 + 4x \] 4. Умножаем \(-3(5x + 4)\): \[ -3 \cdot 5x - 3 \cdot 4 = -15x - 12 \] 5. Складываем результаты: \[ 5x^2 + 4x - 15x - 12 = 5x^2 - 11x - 12 \] Теперь, наше уравнение стало: \[ 5x^2 - 11x - 12 = 15x^2 - 12x \] Перенесем все члены на одну сторону: \[ 5x^2 - 11x - 12 - 15x^2 + 12x = 0 \] Упростим уравнение: \[ -10x^2 + x - 12 = 0 \] Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться дискриминантом: \[ a = -10, \quad b = 1, \quad c = -12 \] Вычислим дискриминант \((D)\): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-10)(-12) = 1 - 480 = -479 \] Поскольку дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Таким образом, у данного уравнения в области действительных чисел корней нет.