298 номер ответ
Чтобы решить уравнение из задачи 698, следуем шагам:
Уравнение:
\[ (x - 3)(1)(5x + 4) = 15x^2 - 12x \]
Раскроем скобки и упростим:
Раскроем первую скобку: \((x - 3)(1)\) просто дает \(x - 3\).
Теперь, возьмем \((x - 3)\) и умножим на \(5x + 4\):
\[ (x - 3)(5x + 4) = x(5x + 4) - 3(5x + 4) \]
Умножаем \(x(5x + 4)\):
\[ x \cdot 5x + x \cdot 4 = 5x^2 + 4x \]
Умножаем \(-3(5x + 4)\):
\[ -3 \cdot 5x - 3 \cdot 4 = -15x - 12 \]
Складываем результаты:
\[ 5x^2 + 4x - 15x - 12 = 5x^2 - 11x - 12 \]
Теперь, наше уравнение стало:
\[ 5x^2 - 11x - 12 = 15x^2 - 12x \]
Перенесем все члены на одну сторону:
\[ 5x^2 - 11x - 12 - 15x^2 + 12x = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ -10x^2 + x - 12 = 0 \]
Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться дискриминантом:
\[ a = -10, \quad b = 1, \quad c = -12 \]
Вычислим дискриминант \((D)\):
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-10)(-12) = 1 - 480 = -479 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, действительных корней нет.
Таким образом, у данного уравнения в области действительных чисел корней нет.
