Найдите стандартное отклонение набора чисел: Х = {234; 432; 521; 211;424; 233}

Давайте найдем стандартное отклонение набора чисел \( X = \{ 234, 432, 521, 211, 424, 233 \} \) с пояснениями на каждом этапе.

Шаг 1: Найдите среднее значение (среднее арифметическое)

Сначала мы найдем среднее значение нашего набора чисел. Оно вычисляется по формуле:

\[ \text{Среднее} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]

где \( n \) — количество элементов в наборе, а \( x_i \) — каждый элемент.

В нашем случае:

• \( n = 6 \) (поскольку у нас 6 чисел)
• \( \sum_{i=1}^{n} x_i = 234 + 432 + 521 + 211 + 424 + 233 \)

Сначала считаем сумму:

\[ 234 + 432 = 666 \] \[ 666 + 521 = 1187 \] \[ 1187 + 211 = 1398 \] \[ 1398 + 424 = 1822 \] \[ 1822 + 233 = 2055 \]

Теперь найдем среднее значение:

\[ \text{Среднее} = \frac{2055}{6} \approx 342.5 \]

Шаг 2: Найдите отклонения от среднего

Теперь мы посчитаем отклонения каждого числа от среднего и возведем их в квадрат:

\[ \begin{align*} (234 - 342.5)^2 & = (-108.5)^2 = 11767.25 \\ (432 - 342.5)^2 & = (89.5)^2 = 8000.25 \\ (521 - 342.5)^2 & = (178.5)^2 = 31806.25 \\ (211 - 342.5)^2 & = (-131.5)^2 = 17336.25 \\ (424 - 342.5)^2 & = (81.5)^2 = 6662.25 \\ (233 - 342.5)^2 & = (-109.5)^2 = 12090.25 \\ \end{align*} \]

Шаг 3: Найдите сумму квадратов отклонений

Теперь складываем все квадраты отклонений:

\[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 11767.25 + 8000.25 + 31806.25 + 17336.25 + 6662.25 + 12090.25 \]

Считаем по частям:

\[ 11767.25 + 8000.25 = 19767.5 \] \[ 19767.5 + 31806.25 = 51573.75 \] \[ 51573.75 + 17336.25 = 68910 \] \[ 68910 + 6662.25 = 75572.25 \] \[ 75572.25 + 12090.25 = 87662.5 \]

Шаг 4: Найдите вариацию

Чтобы найти дисперсию, делим сумму квадратов отклонений на количество элементов:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{87662.5}{n} = \frac{87662.5}{6} \approx 14610.42 \]

Шаг 5: Найдите стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии:

\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{14610.42} \approx 120.91 \]

Ответ

Таким образом, стандартное отклонение набора чисел \( X = \{ 234, 432, 521, 211, 424, 233 \} \) составляет примерно 120.91.