Найдите стандартное отклонение набора чисел: Х = {234; 432; 521; 211;424; 233}

Давайте найдем стандартное отклонение набора чисел \( X = \{ 234, 432, 521, 211, 424, 233 \} \) с пояснениями на каждом этапе. ### Шаг 1: Найдите среднее значение (среднее арифметическое) Сначала мы найдем среднее значение нашего набора чисел. Оно вычисляется по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] где \( n \) — количество элементов в наборе, а \( x_i \) — каждый элемент. В нашем случае: - \( n = 6 \) (поскольку у нас 6 чисел) - \( \sum_{i=1}^{n} x_i = 234 + 432 + 521 + 211 + 424 + 233 \) Сначала считаем сумму: \[ 234 + 432 = 666 \] \[ 666 + 521 = 1187 \] \[ 1187 + 211 = 1398 \] \[ 1398 + 424 = 1822 \] \[ 1822 + 233 = 2055 \] Теперь найдем среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{2055}{6} \approx 342.5 \] ### Шаг 2: Найдите отклонения от среднего Теперь мы посчитаем отклонения каждого числа от среднего и возведем их в квадрат: \[ \begin{align*} (234 - 342.5)^2 & = (-108.5)^2 = 11767.25 \\ (432 - 342.5)^2 & = (89.5)^2 = 8000.25 \\ (521 - 342.5)^2 & = (178.5)^2 = 31806.25 \\ (211 - 342.5)^2 & = (-131.5)^2 = 17336.25 \\ (424 - 342.5)^2 & = (81.5)^2 = 6662.25 \\ (233 - 342.5)^2 & = (-109.5)^2 = 12090.25 \\ \end{align*} \] ### Шаг 3: Найдите сумму квадратов отклонений Теперь складываем все квадраты отклонений: \[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 11767.25 + 8000.25 + 31806.25 + 17336.25 + 6662.25 + 12090.25 \] Считаем по частям: \[ 11767.25 + 8000.25 = 19767.5 \] \[ 19767.5 + 31806.25 = 51573.75 \] \[ 51573.75 + 17336.25 = 68910 \] \[ 68910 + 6662.25 = 75572.25 \] \[ 75572.25 + 12090.25 = 87662.5 \] ### Шаг 4: Найдите вариацию Чтобы найти дисперсию, делим сумму квадратов отклонений на количество элементов: \[ \text{Дисперсия} = \frac{87662.5}{n} = \frac{87662.5}{6} \approx 14610.42 \] ### Шаг 5: Найдите стандартное отклонение Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{14610.42} \approx 120.91 \] ### Ответ Таким образом, стандартное отклонение набора чисел \( X = \{ 234, 432, 521, 211, 424, 233 \} \) составляет примерно **120.91**.