Дан треугольник abc стороне ab и bc равны bm медиана докажите что треугольники abm и cbm равны по третьему признаку

Для доказательства того, что треугольники \( ABM \) и \( CBM \) равны по третьему признаку (признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам), необходимо установить равенство соответствующих сторон и углов. Условия задачи: 1. \( AB = BC \) (по условию), 2. \( M \) — середина стороны \( AC \), следовательно, \( AM = MC \). Теперь рассмотрим треугольники \( ABM \) и \( CBM \): 1. **Стороны**: - \( AB = BC \) (по условию). - \( AM = MC \) (так как \( M \) — середина отрезка \( AC \)). - Общая сторона \( BM \). Таким образом, мы имеем: - \( AB = BC \) - \( AM = MC \) - \( BM = BM \) 2. **Углы**: - Угол \( \angle ABM \) равен углу \( \angle CBM \), так как они образованы одной и той же прямой \( BM \). Теперь можно сделать вывод: Треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \) имеют равные стороны: - \( AB = BC \) - \( AM = MC \) - \( BM = BM \) И равные углы: - \( \angle ABM = \angle CBM \) Таким образом, по третьему признаку (две стороны и угол между ними равны) треугольники \( ABM \) и \( CBM \) равны: \[ \triangle ABM \cong \triangle CBM \] Следовательно, углы и другие стороны треугольников тоже будут равны.