дан треугольник abc стороне ab и bc равны bm медиана докажите что треугольники abm и cbm равны по третьему признаку

Для доказательства того, что треугольники \( ABM \) и \( CBM \) равны по третьему признаку (признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам), необходимо установить равенство соответствующих сторон и углов.

Условия задачи:

1. \( AB = BC \) (по условию),
2. \( M \) — середина стороны \( AC \), следовательно, \( AM = MC \).

Теперь рассмотрим треугольники \( ABM \) и \( CBM \):

1. Стороны:
   • \( AB = BC \) (по условию).
   • \( AM = MC \) (так как \( M \) — середина отрезка \( AC \)).
   • Общая сторона \( BM \).

Таким образом, мы имеем:

• \( AB = BC \)
• \( AM = MC \)
• \( BM = BM \)

2. Углы:
   • Угол \( \angle ABM \) равен углу \( \angle CBM \), так как они образованы одной и той же прямой \( BM \).

Теперь можно сделать вывод:

Треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \) имеют равные стороны:

• \( AB = BC \)
• \( AM = MC \)
• \( BM = BM \)

И равные углы:

• \( \angle ABM = \angle CBM \)

Таким образом, по третьему признаку (две стороны и угол между ними равны) треугольники \( ABM \) и \( CBM \) равны:

\[ \triangle ABM \cong \triangle CBM \]

Следовательно, углы и другие стороны треугольников тоже будут равны.