Решить неравенства

Давайте решим неравенства один за другим:

1. \( 3x - 12 < x + 5 \)

   \[ 3x - x < 5 + 12 \] \[ 2x < 17 \] \[ x < \frac{17}{2} \]

2. \( 2x - 4 \leq 5x + 2 \)

   \[ 2x - 5x \leq 2 + 4 \] \[ -3x \leq 6 \] \[ x \geq -2 \] (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)

3. \( 4x + 5 \geq 7x + 11 \)

   \[ 4x - 7x \geq 11 - 5 \] \[ -3x \geq 6 \] \[ x \leq -2 \]

4. \( 5x - 3 \leq 2x + 4 \)

   \[ 5x - 2x \leq 4 + 3 \] \[ 3x \leq 7 \] \[ x \leq \frac{7}{3} \]

5. \( 3(x + 2) < 5(x - 1) \)

   \[ 3x + 6 < 5x - 5 \] \[ 3x - 5x < -5 - 6 \] \[ -2x < -11 \] \[ x > \frac{11}{2} \]

6. \( 2(x - 1) \leq 3(x + 3) \)

   \[ 2x - 2 \leq 3x + 9 \] \[ 2x - 3x \leq 9 + 2 \] \[ -x \leq 11 \] \[ x \geq -11 \]

7. \( (x - 2) + 3 < x + 7 \)

   \[ x - 2 + 3 < x + 7 \] \[ x + 1 < x + 7 \] \[ 1 < 7 \]

   Это всегда верно для всех \( x \).

8. \( 4x - (x + 5) \geq 2x - 9 \)

   \[ 4x - x - 5 \geq 2x - 9 \] \[ 3x - 5 \geq 2x - 9 \] \[ 3x - 2x \geq -9 + 5 \] \[ x \geq -4 \]

9. \( 5x + 2 < 2(x + 6) \)

   \[ 5x + 2 < 2x + 12 \] \[ 5x - 2x < 12 - 2 \] \[ 3x < 10 \] \[ x < \frac{10}{3} \]

10. \( 2x + 3 \leq 4x - (x + 5) \)

    \[ 2x + 3 \leq 4x - x - 5 \] \[ 2x + 3 \leq 3x - 5 \] \[ 2x - 3x \leq -5 - 3 \] \[ -x \leq -8 \] \[ x \geq 8 \]

Таким образом, мы решили все неравенства. Если какие-то шаги не ясны или нужны дополнительные пояснения, дайте знать!