Рассмотрим задачу №432, в которой требуется решить одну из систем уравнений. Давайте выберем вариант в соответствии с номером. Предположим, это пункт (а):
Система уравнений:
[
\begin{cases}
x + 2y = 8 \
3x - y = 1
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим ( y ) из первого уравнения.
[ x + 2y = 8 ]
[ 2y = 8 - x ]
[ y = \frac{8 - x}{2} ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.
[ 3x - y = 1 ]
Подставим ( y = \frac{8 - x}{2} ):
[ 3x - \frac{8 - x}{2} = 1 ]
Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
[ 6x - (8 - x) = 2 ]
[ 6x - 8 + x = 2 ]
[ 7x - 8 = 2 ]
Шаг 3: Решим уравнение для ( x ).
[ 7x = 2 + 8 ]
[ 7x = 10 ]
[ x = \frac{10}{7} ]
Шаг 4: Найдем значение ( y ), подставив ( x = \frac{10}{7} ) в выражение для ( y ).
[ y = \frac{8 - \frac{10}{7}}{2} ]
Привести к общему знаменателю:
[ y = \frac{\frac{56}{7} - \frac{10}{7}}{2} ]
[ y = \frac{\frac{46}{7}}{2} ]
[ y = \frac{46}{14} ]
[ y = \frac{23}{7} ]
Ответ:
( x = \frac{10}{7} ), ( y = \frac{23}{7} )
Таким образом, система уравнений решена, и мы нашли значения переменных ( x ) и ( y ).
