432.Решите систему уравнений

Рассмотрим задачу №432, в которой требуется решить одну из систем уравнений. Давайте выберем вариант в соответствии с номером. Предположим, это пункт (а):

Система уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = 8 \\ 3x - y = 1 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения.

\[ x + 2y = 8 \]

\[ 2y = 8 - x \]

\[ y = \frac{8 - x}{2} \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.

\[ 3x - y = 1 \]

Подставим \( y = \frac{8 - x}{2} \):

\[ 3x - \frac{8 - x}{2} = 1 \]

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6x - (8 - x) = 2 \]

\[ 6x - 8 + x = 2 \]

\[ 7x - 8 = 2 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( x \).

\[ 7x = 2 + 8 \]

\[ 7x = 10 \]

\[ x = \frac{10}{7} \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \), подставив \( x = \frac{10}{7} \) в выражение для \( y \).

\[ y = \frac{8 - \frac{10}{7}}{2} \]

Привести к общему знаменателю:

\[ y = \frac{\frac{56}{7} - \frac{10}{7}}{2} \]

\[ y = \frac{\frac{46}{7}}{2} \]

\[ y = \frac{46}{14} \]

\[ y = \frac{23}{7} \]

Ответ:

\( x = \frac{10}{7} \), \( y = \frac{23}{7} \)

Таким образом, система уравнений решена, и мы нашли значения переменных \( x \) и \( y \).