В параллелограмме  M N K L MNKL точки  F F,  G G,  T T и  R R являются серединами его сторон. Чему равен периметр четырёхугольника  F G T R FGTR, если диагонали параллелограмма  M N K L MNKL равны  103 , 5 103,5 и   135 , 2 135,2?

Решим задачу шаг за шагом. Дано, что точки \( F, G, T, R \) являются серединами сторон параллелограмма \( MNKL \). Нужно найти периметр четырёхугольника \( FGTR \). ### 1. Свойства параллелограмма и середины сторон Параллелограмм имеет следующие свойства: - Противоположные стороны равны и параллельны. - Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Исходя из свойств, если \( F \), \( G \), \( T \) и \( R \) являются серединами сторон параллелограмма \( MNKL \), то четырехугольник \( FGTR \) будет параллелограммом. ### 2. Определение свойств четырехугольника \( FGTR \) Поскольку \( F \) и \( G \) являются средними точками сторон \( MN \) и \( NK \) соответственно, а \( T \) и \( R \) — средними точками сторон \( KL \) и \( LM \), то: - Стороны четырехугольника \( FGTR \) равны половинам соответствующих сторон параллелограмма \( MNKL \): - \( FG \) будет равно половине \( MN \), - \( GT \) будет равно половине \( NK \), - \( TR \) будет равно половине \( KL \), - \( RF \) будет равно половине \( LM \). ### 3. Применение теоремы о средних линиях в параллелограмме Для параллелограмма, длины его сторон и диагоналей могут быть следующими: Обозначим: - \( a \) — длина одной стороны параллелограмма (например, \( MN \)), - \( b \) — длина другой стороны (например, \( NL \)), - \( d_1 = 103,5 \) — длина первой диагонали, - \( d_2 = 135,2 \) — длина второй диагонали. ### 4. Периметр четырехугольника \( FGTR \) Периметр параллелограмма \( MNKL \) равен: \[ P_{MNKL} = 2(a + b) \] Периметр четырехугольника \( FGTR \) можно выразить через длины его сторон: \[ P_{FGTR} = FG + GT + TR + RF \] Так как каждая сторона \( FGTR \) равна половине соответствующей стороны параллелограмма, то: \[ FG + TR = \frac{MN}{2} + \frac{KL}{2} \] \[ GT + RF = \frac{NK}{2} + \frac{LM}{2} \] Поэтому: \[ P_{FGTR} = \frac{MN + KL + NK + LM}{2} \] ### 5. Использование свойства диагоналей Согласно теореме о диагоналях в параллелограмме, длины диагоналей связаны с длинами сторон следующим образом: \[ \sqrt{a^2 + b^2} = \frac{d_1 + d_2}{2} \] Но для нахождения периметра \( FGTR \) важнее, что: \[ P_{FGTR} = \frac{P_{MNKL}}{2} \] Таким образом, нам нужно найти \( P_{MNKL} \). Для этого нужны конкретные значения сторон, которые можно определить через диагонали, но, к сожалению, их значения явно в задаче не указаны. Однако поскольку количество сторон одно и те же, можно вывести, что длины сторон равны: ### 6. Заключение Периметр \( FGTR \) равен половине периметра \( MNKL \). С учетом того, что мы не знаем конкретные величины \( a \) и \( b \), мы только можем выразить точное значение периметра через них. Используя свойства, можно выразить значение как: \[ P_{FGTR} = \frac{MN + KL + NK + LM}{2} \] Приходится подождать конкретные значения, чтобы окончательно посчитать, но если они равны, то сам периметр будет равен \( 0,5 * P_{MNKL} \). Если у вас есть конкретные значения сторон, укажите их, чтобы найти финальный ответ.