Какова вероятность того, что последние две цифры случайного телефонно-го номера различны?

Для решения задачи о вероятности того, что последние две цифры случайного телефонного номера различны, давайте разберемся пошагово. ### Шаг 1: Понимание задачи Случайный телефонный номер обычно состоит из последовательности цифр, и нас интересует только последние две цифры. Каждая из цифр может принимать значение от 0 до 9, то есть всего 10 возможных значений. ### Шаг 2: Общее количество вариантов Когда мы выбираем последние две цифры телефонного номера, у нас есть 10 вариантов для первой цифры и 10 вариантов для второй цифры. Так, общее количество всех возможных комбинаций для двух цифр будет: \[ 10 \times 10 = 100 \] ### Шаг 3: Количество благоприятных исходов Теперь нужно выяснить, сколько из этих комбинаций имеют разные цифры. Если первая цифра выбрана, вторая цифра должна быть отличной от первой. Это означает, что если первая цифра уже выбрана (например, она равна 5), то на выбор для второй остается 9 различных цифр (от 0 до 9, кроме 5). Таким образом, для расчета количества благоприятных исходов мы можем следовать такой логике: - Для первой цифры у нас 10 вариантов. - Для второй цифры — 9 вариантов (так как она должна быть другой, чем первая). Поэтому количество благоприятных комбинаций, когда последние две цифры различны, будет: \[ 10 \times 9 = 90 \] ### Шаг 4: Расчет вероятности Вероятность того, что последние две цифры будут различны, можно вычислить по формуле: \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] Подставим наши значения: \[ \text{Вероятность} = \frac{90}{100} = 0.9 \] ### Шаг 5: Ответ Следовательно, вероятность того, что последние две цифры случайного телефонного номера различны, составляет **0.9** (или 90%). Таким образом, мы пришли к выводу, что если мы случайно берем последние две цифры телефонного номера, с высокой вероятностью они будут различны.