Для решения этой задачи, давайте обозначим первоначальную скорость автомобиля как ( v ) (км/ч). Мы знаем, что:
- Автомобиль проезжает путь из города А в город Б за 3 часа.
- Если бы он ехал со скоростью на 20 км/ч меньше, то затратил бы на этот путь 4 часа.
Сначала давайте выразим расстояние, которое автомобиль проезжает. Мы знаем, что расстояние можно вычислить по формуле:
[
S = v \cdot t
]
где ( S ) — расстояние, ( v ) — скорость, а ( t ) — время.
Шаг 1: Запишем уравнения
- Для первоначальной скорости ( v ):
[
S = v \cdot 3
]
или
[
S = 3v
]
- Для скоростей на 20 км/ч меньше:
[
S = (v - 20) \cdot 4
]
или
[
S = 4(v - 20)
]
Шаг 2: Сравним два уравнения для расстояния
Поскольку оба выражения для ( S ) равны, мы можем их приравнять:
[
3v = 4(v - 20)
]
Шаг 3: Раскроем скобки
Распишем правую часть уравнения:
[
3v = 4v - 80
]
Шаг 4: Переносим все члены с ( v ) на одну сторону
Теперь мы перенесем ( 4v ) на левую сторону:
[
3v - 4v = -80
]
Это приводит к:
[
-v = -80
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Умножим обе стороны на -1:
[
v = 80
]
Шаг 6: Подведем итог
Таким образом, первоначальная скорость автомобиля равна 80 км/ч.
Проверка
Теперь давайте проверим, корректно ли мы решили задачу. Если скорость автомобиля 80 км/ч, тогда:
- Расстояние, проезжаемое за 3 часа:
[
S = 80 \cdot 3 = 240 \text{ км}
]
- Если бы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч (80 км/ч - 20 км/ч), тогда время в пути на то же расстояние составило бы:
[
240 \div 60 = 4 \text{ часа}
]
Проверка подтверждает, что ответ верный.
Ответ: Первоначальная скорость автомобиля составляет 80 км/ч.
