автомобиль проезжает путь из города А в город Б за 3 часа. если бы он ехал со скоростью на 20 км/ч меньше, то затратил бы на этот же путь 4 часа. Найдите первоначальную скорость…

Для решения этой задачи, давайте обозначим первоначальную скорость автомобиля как \( v \) (км/ч). Мы знаем, что:

1. Автомобиль проезжает путь из города А в город Б за 3 часа.
2. Если бы он ехал со скоростью на 20 км/ч меньше, то затратил бы на этот путь 4 часа.

Сначала давайте выразим расстояние, которое автомобиль проезжает. Мы знаем, что расстояние можно вычислить по формуле:

\[ S = v \cdot t \]

где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время.

Шаг 1: Запишем уравнения

1. Для первоначальной скорости \( v \):

\[ S = v \cdot 3 \]

или

\[ S = 3v \]

2. Для скоростей на 20 км/ч меньше:

\[ S = (v - 20) \cdot 4 \]

или

\[ S = 4(v - 20) \]

Шаг 2: Сравним два уравнения для расстояния

Поскольку оба выражения для \( S \) равны, мы можем их приравнять:

\[ 3v = 4(v - 20) \]

Шаг 3: Раскроем скобки

Распишем правую часть уравнения:

\[ 3v = 4v - 80 \]

Шаг 4: Переносим все члены с \( v \) на одну сторону

Теперь мы перенесем \( 4v \) на левую сторону:

\[ 3v - 4v = -80 \]

Это приводит к:

\[ -v = -80 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Умножим обе стороны на -1:

\[ v = 80 \]

Шаг 6: Подведем итог

Таким образом, первоначальная скорость автомобиля равна 80 км/ч.

Проверка

Теперь давайте проверим, корректно ли мы решили задачу. Если скорость автомобиля 80 км/ч, тогда:

1. Расстояние, проезжаемое за 3 часа:

\[ S = 80 \cdot 3 = 240 \text{ км} \]

2. Если бы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч (80 км/ч - 20 км/ч), тогда время в пути на то же расстояние составило бы:

\[ 240 \div 60 = 4 \text{ часа} \]

Проверка подтверждает, что ответ верный.

Ответ: Первоначальная скорость автомобиля составляет 80 км/ч.