\log _{16}\log _6\left(36\right)-6^{2\log _6\left(14\right)}

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с каждым компонентом выражения.

Шаг 1: Разберёмся с \(\log_6(36)\)

Здесь мы можем упростить логарифм:

\[ \log_6(36) = \log_6(6^2) = 2 \]

Шаг 2: Найдём \(\log_{16}(2)\)

Теперь используем это значение в \(\log_{16}(\log_6(36))\):

\[ \log_{16}(2) \]

Мы знаем, что \(16 = 2^4\), поэтому:

\[ \log_{16}(2) = \frac{\log_2(2)}{\log_2(16)} = \frac{1}{4} \]

Шаг 3: Рассмотрим второй компонент: \(6^{2\log_6(14)}\)

Теперь нам нужно решить \(6^{2\log_6(14)}\).

Используем свойство логарифмов:

\[ 6^{2\log_6(14)} = (6^{\log_6(14)})^2 = 14^2 = 196 \]

Шаг 4: Объединим оба результата

Теперь мы можем объединить наши результаты:

\[ \log_{16}(\log_6(36)) - 6^{2\log_6(14)} = \frac{1}{4} - 196 \]

Шаг 5: Найдём окончательный ответ

Чтобы вычесть \(196\) из \(\frac{1}{4}\), приведём \(196\) к общему знаменателю:

\[ 196 = \frac{196 \cdot 4}{4} = \frac{784}{4} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1}{4} - \frac{784}{4} = \frac{1 - 784}{4} = \frac{-783}{4} \]

Окончательный ответ

Таким образом, итоговое значение выражения:

\[ \log_{16}\log_6(36) - 6^{2\log_6(14)} = \frac{-783}{4} \]

Это значение объясняет, как мы применили свойства логарифмов и арифметических операций к данной задаче. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!