2⁴•(2²)³:2⁹

Давайте решим задачу \( 2^4 \cdot (2^2)^3 : 2^9 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение выражения В выражении стоит помнить об основных правилах степени. 1. **Возведение степени в степень**: \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \] Применим это правило к \( (2^2)^3 \): \[ (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 \] Теперь подставим это обратно в выражение: \[ 2^4 \cdot 2^6 : 2^9 \] ### Шаг 2: Перемножение степеней Теперь у нас есть произведение двух степеней. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \] Применим это к \( 2^4 \cdot 2^6 \): \[ 2^4 \cdot 2^6 = 2^{4 + 6} = 2^{10} \] Теперь выражение выглядит так: \[ 2^{10} : 2^9 \] ### Шаг 3: Деление степеней Теперь мы делим степени с одинаковым основанием. При делении степеней мы вычитаем показатели: \[ a^m : a^n = a^{m-n} \] Применим это правило: \[ 2^{10} : 2^9 = 2^{10 - 9} = 2^1 \] ### Шаг 4: Приведение к конечному результату Теперь осталось только записать результат: \[ 2^1 = 2 \] ### Итог Таким образом, результат задачи \( 2^4 \cdot (2^2)^3 : 2^9 \) равен **2**.