Давайте разберем данное выражение: ( a(4-a) + (4-a)^2 ).
Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом ( a(4-a) ).
[
a(4-a) = 4a - a^2
]
Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом ( (4-a)^2 ). Это квадрат бинома, который можно разложить по формуле ( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 ).
В нашем случае ( x = 4 ) и ( y = a ):
[
(4-a)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot a + a^2 = 16 - 8a + a^2
]
Шаг 3: Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:
[
4a - a^2 + 16 - 8a + a^2
]
Шаг 4: Объединим все слагаемые. Сначала сложим подобные слагаемые:
- ( -a^2 + a^2 ) сократится, так как это противоположные числа.
- ( 4a - 8a = -4a )
- ( +16 ) остается без изменений.
Таким образом, мы получаем:
[
-4a + 16
]
Шаг 5: Можно вынести общий множитель:
[
16 - 4a
]
В итоге, данное выражение упрощается до:
[
16 - 4a
]
Это и есть финальный ответ. Если есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь задавать!
