a(4-a) +(4-a) ²
Давайте разберем данное выражение: \( a(4-a) + (4-a)^2 \).
Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом \( a(4-a) \).
\[ a(4-a) = 4a - a^2 \]
Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом \( (4-a)^2 \). Это квадрат бинома, который можно разложить по формуле \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).
В нашем случае \( x = 4 \) и \( y = a \):
\[ (4-a)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot a + a^2 = 16 - 8a + a^2 \]
Шаг 3: Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:
\[ 4a - a^2 + 16 - 8a + a^2 \]
Шаг 4: Объединим все слагаемые. Сначала сложим подобные слагаемые:
- \( -a^2 + a^2 \) сократится, так как это противоположные числа.
- \( 4a - 8a = -4a \)
- \( +16 \) остается без изменений.
Таким образом, мы получаем:
\[ -4a + 16 \]
Шаг 5: Можно вынести общий множитель:
\[ 16 - 4a \]
В итоге, данное выражение упрощается до:
\[ 16 - 4a \]
Это и есть финальный ответ. Если есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь задавать!
