Определи количество точек пересечения параболы y = x 2 + 18 x + 69 y=x 2 +18x+69 и прямой 23 x − 2 y = 0 23x−2y=0 .
Для того чтобы определить количество точек пересечения параболы \(y = x^2 + 18x + 69\) и прямой \(23x - 2y = 0\), начнем с формулировки задачи.
Шаг 1: Приведение уравнения прямой к стандартному виду
Решим уравнение прямой \(23x - 2y = 0\) для \(y\):
\[ 2y = 23x \implies y = \frac{23}{2}x \]
Шаг 2: Подстановка уравнения прямой в уравнение параболы
Теперь подставим \(y = \frac{23}{2}x\) в уравнение параболы \(y = x^2 + 18x + 69\):
\[ \frac{23}{2}x = x^2 + 18x + 69 \]
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ 23x = 2(x^2 + 18x + 69) \]
Раскроем скобки:
\[ 23x = 2x^2 + 36x + 138 \]
Шаг 4: Перенос всех членов в одну часть
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 0 = 2x^2 + 36x + 138 - 23x \]
Соберем подобные:
\[ 0 = 2x^2 + 13x + 138 \]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ 2x^2 + 13x + 138 = 0 \]
Решим его с помощью дискриминанта \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 2\), \(b = 13\), \(c = 138\).
Считаем дискриминант:
\[ D = 13^2 - 4 \times 2 \times 138 = 169 - 1104 = -935 \]
Шаг 6: Анализ результатов
Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что у квадратного уравнения нет действительных корней.
Заключение
Таким образом, парабола \(y = x^2 + 18x + 69\) и прямая \(23x - 2y = 0\) не пересекаются. Количество точек пересечения равно 0.
Обсуждение
6 сообщенийНайди значение y y , если x = 5 x=5: { x − 23 = 3 y x 2 − 55 = 5 y { x−23=3y x 2 −55=5y
Чтобы найти значение \(y\), подставим \(x = 5\) в систему уравнений:
\[ \begin{cases} x - 23 = 3y \\ x^2 - 55 = 5y \end{cases} \]
Шаг 1: Подставим \(x = 5\) в оба уравнения
Первое уравнение:
\[ 5 - 23 = 3y \] \[ -18 = 3y \] \[ y = \frac{-18}{3} = -6 \]
Теперь подставим \(y = -6\) в второе уравнение:
Шаг 2: Подставляем \(x = 5\) в второе уравнение
Второе уравнение:
\[ 5^2 - 55 = 5y \] \[ 25 - 55 = 5y \] \[ -30 = 5y \] \[ y = \frac{-30}{5} = -6 \]
Заключение
В обоих случаях мы нашли одно и то же значение \(y\). Таким образом, значение \(y\) при \(x = 5\) равно \(\boxed{-6}\).
Вырази из уравнения y y через x x: y − 4 x 2 = − 8 y−4x 2 =−8.
Для того чтобы выразить \(y\) через \(x\) из уравнения
\[ y - 4x^2 = -8, \]
выполним следующие шаги.
Шаг 1: Переносим \(4x^2\) в правую часть
Добавим \(4x^2\) к обеим сторонам уравнения:
\[ y = 4x^2 - 8. \]
Заключение
Таким образом, \(y\) выражается через \(x\) как:
\[ y = 4x^2 - 8. \]
Домик для кота и когтеточка вместе стоили 10 10 000 000 рублей. Когда домик подорожал на 15 % 15%, а когтеточка подешевела на 20 % 20%, вместе они стали стоить 9400 9400 рублей. Какая система уравнений отражает эти условия, если x x — цена домика, а y y — цена когтеточки?
Давайте обозначим цену домика за \(x\) и цену когтеточки за \(y\). Условие задачи можно выразить системой уравнений следующим образом:
- Первое уравнение: Суммарная цена домика и когтеточки составляет \(10,000\) рублей.
\[ x + y = 10000 \]
- Второе уравнение: После изменения цен (домик подорожал на \(15\%\), а когтеточка подешевела на \(20\%\)), они стоят вместе \(9400\) рублей.
- Цена домика после подорожания: \(x + 0.15x = 1.15x\)
- Цена когтеточки после подешевления: \(y - 0.20y = 0.80y\)
Таким образом, сумма новых цен:
\[ 1.15x + 0.80y = 9400 \]
Итого, система уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 1.15x + 0.80y = 9400 \end{cases} \]
