Оформи 4 этих задачи на фото, в виде дано, найти и решение.

Для удобства разберём каждую из задач по отдельности.

Задача 1:

• Дано:

  • Прямоугольник \( ABCD \) пересекается в точке \( O \).
  • \(\angle AOD = 36^\circ\).

• Найти:

  • Углы \( \triangle AOD \).

• Решение: Прямые \( AO \) и \( DO \) — диагонали прямоугольника, пересекаются в точке \( O \), деля его на четыре равных треугольника. Раз диагонали равны, то они делят углы на равные части. Поэтому можно утверждать, что каждый из углов при вершине накрест лежащих сторон будет равным:

  \[ \angle AOD = \angle COD = 36^\circ \]

  Поскольку \( \triangle AOD \) является равнобедренным (так как в прямоугольнике диагонали равны), можно найти оставшийся угол \( \angle ADO = \angle DAO \):

  \[ \angle ADO + \angle DAO + \angle AOD = 180^\circ \]

  \[ 2 \times \angle ADO + 36^\circ = 180^\circ \]

  \[ 2 \times \angle ADO = 144^\circ \]

  \[ \angle ADO = 72^\circ \]

  Ответ: \( \angle AOD = 36^\circ, \angle ADO = 72^\circ, \angle DAO = 72^\circ \).

Задача 2:

• Дано:

  • Параллелограмм \( ABCD \).
  • \( \angle A = 36^\circ \).

• Найти:

  • Противоположные углы \( \angle C \).

• Решение: В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов составляет \( 360^\circ \). Следовательно, углы \( A \) и \( C \) равны, а углы \( B \) и \( D \) равны.

  \[ \angle A + \angle B = 180^\circ \]

  \[ 36^\circ + \angle B = 180^\circ \]

  \[ \angle B = 144^\circ \]

  Поскольку \( \angle C = \angle A \), то:

  Ответ: \( \angle C = 36^\circ, \angle B = 144^\circ, \angle D = 144^\circ \).

Задача 3:

• Дано:

  • Параллелограмм \( ABCD \) опускается, т.е. становится трапецией
  • Основание \( AD \parallel BC \)
  • Высота \( 36 \) см.

• Найти:

  • Площадь трапеции с данной высотой, при этом не установлена длина оснований.

• Решение: Без информации о длинах оснований найти площадь трапеции невозможно. Площадь трапеции рассчитывается как:

  \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]

  где \( a \) и \( b \) — длины оснований. Без этих данных невозможно завершить задачу.

  Ответ: Необходимо больше информации.

Задача 4:

• Дано:

  • При большем скосе \( α = 96^\circ \).

• Найти:

  • Углы трапеции.

• Решение: Предполагается, что речь идёт о боковых углах трапеции. Если \( α = 96^\circ \), то второй угол на одном основании таков:

  Поскольку суммы соседних углов дают \( 180^\circ \):

  \[ \beta = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ \]

  Ответ: \( α = 96^\circ, \) и \( \beta = 84^\circ \).