Дано: прямоугольный угол ACB Угол A=35° Проведена медиана от угла C к стороне AB Угол C прямой 90° Угол A острый Найти: угол DCB-?

Чтобы решить задачу, давайте разберём её шаг за шагом. ### Дано: 1. Прямоугольный угол \( ACB = 90^\circ \) 2. Угол \( A = 35^\circ \) 3. Угол \( C = 90^\circ \) 4. Медиана проведена от угла \( C \) к стороне \( AB \) ### Необходимо найти: Угол \( DCB \) ### Решение: 1. **Обозначим углы:** - Пусть \( A \) — это угол \( A \) - Угол \( C \) — это угол \( C \) (прямой, то есть равен \( 90^\circ \)) - Пусть угол \( D \) — это точка, где медиана пересекает сторону \( AB \). - Обозначим \( DCB = x \) (тот угол, который мы ищем). 2. **Сумма углов треугольника:** В треугольнике \( ACB \) сумма углов равна \( 180^\circ \). Это можно записать следующим образом: \[ A + B + C = 180^\circ \] 3. **Найдем угол B:** Угол \( B \) находится следующим образом: \[ B = 180^\circ - A - C \] Подставим известные значения: \[ B = 180^\circ - 35^\circ - 90^\circ \] \[ B = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \] 4. **Шаг с медианой:** Мы провели медиану \( CD \). Медиана делит противоположную сторону \( AB \) на две равные части. Но для нахождения угла \( DCB \) нам важно понимать, что медиана образует треугольники. 5. **Углы, образованные медианой:** Медиана \( CD \) образует два треугольника \( ACD \) и \( BCD \). В треугольнике \( BCD \) угол \( C \) (прямой) и \( B \) мы уже знаем. 6. **Находим угол DCB:** В треугольнике \( BCD \) мы можем снова воспользоваться свойством суммы углов: \[ D + C + B = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ D + 90^\circ + 55^\circ = 180^\circ \] \[ D + 145^\circ = 180^\circ \] Выразим \( D \): \[ D = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \] ### Ответ: Угол \( DCB = 35^\circ \). Таким образом, вы нашли угол \( DCB \). Если у вас остались вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!