Реши задачи: l) Рассчитайте сопротивление нихромовой проволоки длиной 30 см и пло- щадью поперечного сечения 0,5 мм^2. (1 см = 0, 01 м) 2) Какова длина никелиновой проволоки, если…
Реши задачи: l) Рассчитайте сопротивление нихромовой проволоки длиной 30 см и пло- щадью поперечного сечения 0,5 мм^2. (1 см = 0, 01 м) 2) Какова длина никелиновой проволоки, если ее сопротивление равно 60 Ом, площадь поперечного сечения 0,2 мм^2? 3) Какая сила тока проходит через нихромовую спираль обогревателя, если ее длина 40 м, а площадь поперечного сечения 0,55 мм^2? Напряжение 220 В.
Давайте разберем каждую из предложенных задач по порядку.
Задача 1:
Рассчитайте сопротивление нихромовой проволоки длиной 30 см и площадью поперечного сечения 0,5 мм². (1 см = 0, 01 м)
Шаг 1: Преобразуем единицы измерения.
Длина проволоки: \[ L = 30 \text{ см} = 30 \times 0,01 = 0,30 \text{ м} \]
Площадь поперечного сечения: \[ S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \times 10^{-7} \text{ м}^2 \]
Шаг 2: Используем формулу сопротивления.
Сопротивление \(R\) проводника можно рассчитать по формуле: \[ R = \rho \frac{L}{S} \] где:
- \(R\) — сопротивление (Ом),
- \(\rho\) — удельное сопротивление материала (канал — нихром),
- \(L\) — длина проводника (м),
- \(S\) — площадь поперечного сечения (м²).
Для нихрома удельное сопротивление обычно берется: \[ \rho \approx 1,1 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \]
Шаг 3: Подставим значения в формулу.
\[ R = 1,1 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \times \frac{0,30 \, \text{м}}{5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} \] \[ R = 1,1 \times 10^{-6} \times \frac{0,30}{5 \times 10^{-7}} \approx 1,1 \times 10^{-6} \times 600 \approx 0,00066 \, \Omega \approx 0,66 \, \Omega \]
Ответ:
Сопротивление нихромовой проволоки составляет примерно 0,66 Ом.
Задача 2:
Какова длина никелиновой проволоки, если ее сопротивление равно 60 Ом, площадь поперечного сечения 0,2 мм²?
Шаг 1: Преобразуем площадь.
Площадь поперечного сечения: \[ S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \times 10^{-7} \text{ м}^2 \]
Шаг 2: Установим известное значение удельного сопротивления никелина.
Для никелина: \[ \rho \approx 4 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \]
Шаг 3: Используем формулу сопротивления, чтобы найти длину.
У нас есть: \[ R = 60 \, \Omega \] Подставляем в формулу: \[ 60 = 4 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot \frac{L}{2 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} \]
Шаг 4: Выразим \(L\).
\[ L = \frac{60 \times 2 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{120 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{120}{4} \times 10^{-1} = 30 \, \text{м} \]
Ответ:
Длина никелиновой проволоки составляет 30 м.
Задача 3:
Какая сила тока проходит через нихромовую спираль обогревателя, если ее длина 40 м, а площадь поперечного сечения 0,55 мм²? Напряжение 220 В.
Шаг 1: Преобразуем площадь.
Площадь поперечного сечения: \[ S = 0,55 \text{ мм}^2 = 0,55 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 5,5 \times 10^{-7} \text{ м}^2 \]
Шаг 2: Применим формулу сопротивления.
Сначала найдем сопротивление: \[ R = \rho \frac{L}{S} \] Удельное сопротивление нихрома \(\rho \approx 1,1 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}\).
Подставляем значения: \[ R = 1,1 \times 10^{-6} \cdot \frac{40}{5,5 \times 10^{-7}} = 1,1 \times 10^{-6} \cdot \frac{40 \times 10^7}{5,5} \] \[ \approx 1,1 \times \frac{40}{5,5} \approx 1,1 \times 7,27 \approx 8,007 \, \Omega \]
Шаг 3: Найдем силу тока по закону Ома.
Сила тока \(I\) находится по формуле: \[ I = \frac{U}{R} \] где \(U = 220 \, \text{В}\).
Подставляем: \[ I = \frac{220}{8,007} \approx 27,5 \, \text{А} \]
Ответ:
Сила тока, проходящая через нихромовую спираль обогревателя, составляет примерно 27,5 А.
