Давайте разберем каждую из предложенных задач по порядку.
Задача 1:
Рассчитайте сопротивление нихромовой проволоки длиной 30 см и площадью поперечного сечения 0,5 мм². (1 см = 0, 01 м)
Шаг 1: Преобразуем единицы измерения.
Длина проволоки:
[
L = 30 \text{ см} = 30 \times 0,01 = 0,30 \text{ м}
]
Площадь поперечного сечения:
[
S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \times 10^{-7} \text{ м}^2
]
Шаг 2: Используем формулу сопротивления.
Сопротивление (R) проводника можно рассчитать по формуле:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- (R) — сопротивление (Ом),
- (\rho) — удельное сопротивление материала (канал — нихром),
- (L) — длина проводника (м),
- (S) — площадь поперечного сечения (м²).
Для нихрома удельное сопротивление обычно берется:
[
\rho \approx 1,1 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м}
]
Шаг 3: Подставим значения в формулу.
[
R = 1,1 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м} \times \frac{0,30 , \text{м}}{5 \times 10^{-7} , \text{м}^2}
]
[
R = 1,1 \times 10^{-6} \times \frac{0,30}{5 \times 10^{-7}} \approx 1,1 \times 10^{-6} \times 600 \approx 0,00066 , \Omega \approx 0,66 , \Omega
]
Ответ:
Сопротивление нихромовой проволоки составляет примерно 0,66 Ом.
Задача 2:
Какова длина никелиновой проволоки, если ее сопротивление равно 60 Ом, площадь поперечного сечения 0,2 мм²?
Шаг 1: Преобразуем площадь.
Площадь поперечного сечения:
[
S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \times 10^{-7} \text{ м}^2
]
Шаг 2: Установим известное значение удельного сопротивления никелина.
Для никелина:
[
\rho \approx 4 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м}
]
Шаг 3: Используем формулу сопротивления, чтобы найти длину.
У нас есть:
[
R = 60 , \Omega
]
Подставляем в формулу:
[
60 = 4 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м} \cdot \frac{L}{2 \times 10^{-7} , \text{м}^2}
]
Шаг 4: Выразим (L).
[
L = \frac{60 \times 2 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{120 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{120}{4} \times 10^{-1} = 30 , \text{м}
]
Ответ:
Длина никелиновой проволоки составляет 30 м.
Задача 3:
Какая сила тока проходит через нихромовую спираль обогревателя, если ее длина 40 м, а площадь поперечного сечения 0,55 мм²? Напряжение 220 В.
Шаг 1: Преобразуем площадь.
Площадь поперечного сечения:
[
S = 0,55 \text{ мм}^2 = 0,55 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 5,5 \times 10^{-7} \text{ м}^2
]
Шаг 2: Применим формулу сопротивления.
Сначала найдем сопротивление:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
Удельное сопротивление нихрома (\rho \approx 1,1 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м}).
Подставляем значения:
[
R = 1,1 \times 10^{-6} \cdot \frac{40}{5,5 \times 10^{-7}} = 1,1 \times 10^{-6} \cdot \frac{40 \times 10^7}{5,5}
]
[
\approx 1,1 \times \frac{40}{5,5} \approx 1,1 \times 7,27 \approx 8,007 , \Omega
]
Шаг 3: Найдем силу тока по закону Ома.
Сила тока (I) находится по формуле:
[
I = \frac{U}{R}
]
где (U = 220 , \text{В}).
Подставляем:
[
I = \frac{220}{8,007} \approx 27,5 , \text{А}
]
Ответ:
Сила тока, проходящая через нихромовую спираль обогревателя, составляет примерно 27,5 А.
