Пять квадратов со сторонами 12 см, 10 см, 14 см, 12 см и 13 см с первого по пятый расположены так, что вершина каждого следующего находится ровно в центре предыдущего. Найдите…

Чтобы решить задачу о площади, которую закрывают пять квадратов, расположенных один в центре другого, начните с того, что вам нужно определить площадь каждого квадрата и их взаимное расположение.

Шаг 1: Найдите площадь каждого квадрата

Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

\[ S = a^2 \]

где \( S \) — площадь квадрата, а \( a \) — длина его стороны.

1. Первый квадрат (сторона 12 см): \[ S_1 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2 \]

2. Второй квадрат (сторона 10 см): \[ S_2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2 \]

3. Третий квадрат (сторона 14 см): \[ S_3 = 14^2 = 196 \, \text{см}^2 \]

4. Четвертый квадрат (сторона 12 см): \[ S_4 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2 \]

5. Пятый квадрат (сторона 13 см): \[ S_5 = 13^2 = 169 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Найдите общую площадь квадратов

Теперь найдите общую площадь, которую закрывают все квадраты. Однако, поскольку они расположены один в центре другого, площадь, которую закроют все квадраты, будет равна площади самого большого квадрата.

Определение самого большого квадрата

Наибольшая длина стороны среди всех квадратов — 14 см. Следовательно, площадь, которую закрывает тот квадрат, в который помещены все остальные, наиболее является:

\[ S_{max} = 14^2 = 196 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Площадь, которую закрывают квадраты, составляет 196 см².