Площади двух подобных треугольников 25см² и 100см2. Одна из сторон первого треугольника равна 3. Найдите длину сходственной
Чтобы решить задачу, нам нужно использовать свойства подобных фигур, а именно соотношение площадей и соотношение сторон.
Шаг 1: Понять соотношение площадей
Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади двух подобных треугольников. По условию задачи:
- \( S_1 = 25 \, \text{см}^2 \) (малый треугольник)
- \( S_2 = 100 \, \text{см}^2 \) (большой треугольник)
Для подобных фигур, соотношение их площадей равно квадрату отношения их сходственных сторон. То есть:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \]
где \( a_1 \) и \( a_2 \) — соответствующие стороны данных треугольников.
Шаг 2: Находим отношение площадей
Подставим известные площади в формулу:
\[ \frac{25}{100} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \]
Упрощаем:
\[ \frac{1}{4} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\[ \frac{1}{2} = \frac{a_1}{a_2} \]
Это означает, что стороны первого и второго треугольников находятся в отношении 1:2.
Шаг 3: Находим длину сходственной стороны
Из условия задачи нам известно, что одна из сторон первого треугольника (обозначим её \( a_1 \)) равна 3 см.
Теперь найдем соответствующую сторону второго треугольника (\( a_2 \)):
\[ a_2 = 2 \times a_1 = 2 \times 3 \, \text{см} = 6 \, \text{см} \]
Ответ
Таким образом, длина сходственной стороны второго треугольника равна 6 см.
