Реши 18.16(а)

Давай разберем задачу 18.16(а).

1. Задача: Нужно найти коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\), если точка \(M(-1; -7)\) является вершиной параболы \(y = ax^2 + bx + c\), пересекающей ось ординат в точке \(N(0; -4)\).

2. Решение:
   Парабола имеет уравнение вида \(y = ax^2 + bx + c\).

   1. Вершина параболы:
      Если точка \(M(-1; -7)\) — вершина параболы, то абсцисса вершины \(x = -1\). Формула для абсциссы вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим \(x = -1\): \[ -1 = -\frac{b}{2a} \implies b = 2a \]

   2. Точка пересечения с осью ординат:
      В этой точке \(x = 0\), то есть \(y = c = -4\).

   3. Подставим координаты вершины в уравнение параболы:
      \(-7\) — это значение \(y\) в вершине, когда \(x = -1\): \[ -7 = a(-1)^2 + b(-1) + c \] Подставляем \(c = -4\): \[ -7 = a - b - 4 \] Учитывая, что \(b = 2a\), заменим \(b\): \[ -7 = a - 2a - 4 \implies -7 = -a - 4 \implies a = -3 \]

   4. Найдём \(b\):
      \(b = 2a = 2 \times (-3) = -6\).

3. Ответ:
   \(a = -3\), \(b = -6\), \(c = -4\).

Итак, уравнение параболы \(y = -3x^2 - 6x - 4\).