Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Условия задачи:
- В доме всего 385 квартир.
- Количество квартир в каждом подъезде одинаково.
- Количество квартир в каждом подъезде больше 50, но меньше 70.
Этап 1: Обозначим переменные
Обозначим количество квартир в одном подъезде как ( n ). Тогда количество подъездов будем обозначать как ( k ). Таким образом, у нас есть следующее равенство:
[
k \cdot n = 385
]
Этап 2: Определим допустимые значения для ( n )
Из условия известно, что:
[
50 < n < 70
]
То есть, ( n ) может принимать значения от 51 до 69.
Этап 3: Найдём подходящие делители числа 385
Теперь определим, какие из значений ( n ) являются делителями числа 385. Для этого нам нужно найти все делители числа 385.
- Найдём разложение числа 385 на простые множители:
- 385 делится на 5 ( (385 \div 5 = 77) )
- 77 делится на 7 ( (77 \div 7 = 11) )
- 11 — это простое число.
Таким образом, разложение 385:
[
385 = 5 \times 7 \times 11
]
- Теперь найдём все делители 385:
- 1
- 5
- 7
- 11
- 35 (5 * 7)
- 55 (5 * 11)
- 77 (7 * 11)
- 385
Теперь, выделяем делители, которые находятся в интервале от 51 до 69:
- Видим, что единственный подходящий делитель — это 55.
Этап 4: Найдём количество подъездов
Теперь, зная, что ( n = 55 ), можно найти количество подъездов ( k ) по формуле:
[
k = \frac{385}{n} = \frac{385}{55} = 7
]
Ответ
Таким образом, в доме 7 подъездов.
В каждом подъезде по 55 квартир, что соответствует условиям задачи.
Заключение
В данной задаче мы использовали разложение числа на простые множители, определили делители и проверили их с заданным условием.
