Девятом классе 12 девочек и 10 мальчиков определи вероятность того что на уроке геометрии второй по счёту к доске вызовут девочку

Для решения задачи о вероятности вызова девочки к доске на уроке геометрии, давайте разобьем её на несколько шагов. ### 1. Общее количество учеников В классе имеется 12 девочек и 10 мальчиков, следовательно, общее количество учеников: \[ 12 \text{ (девочек)} + 10 \text{ (мальчиков)} = 22 \text{ (ученика)} \] ### 2. Найдем вероятность того, что второй по счету вызовут девочку Когда мы говорим о вероятности того, что именно второй по счету будет девочка, важно учитывать, какое количество учеников уже вызвано. Для того чтобы определить вероятность, нам необходимо знать общее количество возможных исходов в данной ситуации. ### 3. Возможные исходы Для второго вызова нам нужно, чтобы первый вызванный был либо мальчиком, либо девочкой. Это повлияет на количество девочек и мальчиков, оставшихся для вызова. **Сценарий 1:** Первый вызванный - девочка. - В этом случае, после вызова первой девочки у нас останется 11 девочек и 10 мальчиков. Вероятность того, что второй вызванный будет мальчиком (для данного сценария): \[ P(\text{второй - девочка | первый - девочка}) = \frac{11}{21} \] **Сценарий 2:** Первый вызванный - мальчик. - В этом случае, у нас останется 12 девочек и 9 мальчиков. Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой (для данного сценария): \[ P(\text{второй - девочка | первый - мальчик}) = \frac{12}{21} \] ### 4. Общая вероятность Теперь нам нужно учитывать вероятность первого вызова (либо девочка, либо мальчик) и суммировать все возможные исходы. - Вероятность, что первым вызовут девочку: \[ P(\text{первый - девочка}) = \frac{12}{22} \] - Вероятность, что первым вызовут мальчика: \[ P(\text{первый - мальчик}) = \frac{10}{22} \] Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности: \[ P(\text{второй - девочка}) = P(\text{первый - девочка}) \cdot P(\text{второй - девочка | первый - девочка}) + P(\text{первый - мальчик}) \cdot P(\text{второй - девочка | первый - мальчик}) \] Подставим значения: \[ P(\text{второй - девочка}) = \left(\frac{12}{22} \cdot \frac{11}{21}\right) + \left(\frac{10}{22} \cdot \frac{12}{21}\right) \] ### 5. Вычисление Теперь проведем все вычисления: 1. Первое слагаемое: \[ \frac{12}{22} \cdot \frac{11}{21} = \frac{132}{462} \] 2. Второе слагаемое: \[ \frac{10}{22} \cdot \frac{12}{21} = \frac{120}{462} \] Теперь складываем оба результата: \[ P(\text{второй - девочка}) = \frac{132}{462} + \frac{120}{462} = \frac{252}{462} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{252}{462} = \frac{126}{231} = \frac{42}{77} = \frac{6}{11} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что на уроке геометрии второй по счету к доске вызовут девочку, составляет \(\frac{6}{11}\).