Девятом классе 12 девочек и 10 мальчиков определи вероятность того что на уроке геометрии второй по счёту к доске вызовут девочку

Для решения задачи о вероятности вызова девочки к доске на уроке геометрии, давайте разобьем её на несколько шагов.

1. Общее количество учеников

В классе имеется 12 девочек и 10 мальчиков, следовательно, общее количество учеников:

\[ 12 \text{ (девочек)} + 10 \text{ (мальчиков)} = 22 \text{ (ученика)} \]

2. Найдем вероятность того, что второй по счету вызовут девочку

Когда мы говорим о вероятности того, что именно второй по счету будет девочка, важно учитывать, какое количество учеников уже вызвано. Для того чтобы определить вероятность, нам необходимо знать общее количество возможных исходов в данной ситуации.

3. Возможные исходы

Для второго вызова нам нужно, чтобы первый вызванный был либо мальчиком, либо девочкой. Это повлияет на количество девочек и мальчиков, оставшихся для вызова.

Сценарий 1: Первый вызванный - девочка.

• В этом случае, после вызова первой девочки у нас останется 11 девочек и 10 мальчиков.

Вероятность того, что второй вызванный будет мальчиком (для данного сценария): \[ P(\text{второй - девочка | первый - девочка}) = \frac{11}{21} \]

Сценарий 2: Первый вызванный - мальчик.

• В этом случае, у нас останется 12 девочек и 9 мальчиков.

Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой (для данного сценария): \[ P(\text{второй - девочка | первый - мальчик}) = \frac{12}{21} \]

4. Общая вероятность

Теперь нам нужно учитывать вероятность первого вызова (либо девочка, либо мальчик) и суммировать все возможные исходы.

• Вероятность, что первым вызовут девочку: \[ P(\text{первый - девочка}) = \frac{12}{22} \]
• Вероятность, что первым вызовут мальчика: \[ P(\text{первый - мальчик}) = \frac{10}{22} \]

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

\[ P(\text{второй - девочка}) = P(\text{первый - девочка}) \cdot P(\text{второй - девочка | первый - девочка}) + P(\text{первый - мальчик}) \cdot P(\text{второй - девочка | первый - мальчик}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{второй - девочка}) = \left(\frac{12}{22} \cdot \frac{11}{21}\right) + \left(\frac{10}{22} \cdot \frac{12}{21}\right) \]

5. Вычисление

Теперь проведем все вычисления:

1. Первое слагаемое: \[ \frac{12}{22} \cdot \frac{11}{21} = \frac{132}{462} \]
2. Второе слагаемое: \[ \frac{10}{22} \cdot \frac{12}{21} = \frac{120}{462} \]

Теперь складываем оба результата: \[ P(\text{второй - девочка}) = \frac{132}{462} + \frac{120}{462} = \frac{252}{462} \]

Упрощаем дробь: \[ \frac{252}{462} = \frac{126}{231} = \frac{42}{77} = \frac{6}{11} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что на уроке геометрии второй по счету к доске вызовут девочку, составляет \(\frac{6}{11}\).