Для нахождения объёма правильной шестигранной пирамиды нужно воспользоваться формулой:
[
V = \frac{1}{3} S_{осн} h
]
где ( S_{осн} ) — площадь основания, ( h ) — высота пирамиды.
Шаг 1: Найдём площадь основания
Основание пирамиды — правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:
[
S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2
]
где ( a ) — сторона шестиугольника. По условию, сторона основания равна 2.
[
S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 2^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 4 = 6\sqrt{3}
]
Шаг 2: Найдём объём пирамиды
Высота пирамиды ( h = 5\sqrt{3} ).
Подставляем найденные значения в формулу объёма:
[
V = \frac{1}{3} \times 6\sqrt{3} \times 5\sqrt{3}
]
Раскроем скобки и упростим:
[
V = \frac{1}{3} \times 6 \times 5 \times (\sqrt{3})^2 = \frac{1}{3} \times 30 \times 3 = \frac{90}{3} = 30
]
Итак, объём пирамиды равен 30.
