Чтобы решить задачу о вероятности того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определение общего количества капкейков
У Карины всего 10 шоколадных капкейков и 13 ванильных капкейков.
Общее количество капкейков:
[
10 + 13 = 23
]
Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов
Теперь нам нужно выяснить, сколько способов гость может выбрать два капкейка с разными вкусами:
- Один шоколадный и один ванильный капкейк.
Чтобы посчитать количество способов выбрать один шоколадный и один ванильный капкейк, мы можем сделать это следующим образом:
Выбор 1 шоколадного капкейка из 10:
[
C(10,1) = 10
]
Выбор 1 ванильного капкейка из 13:
[
C(13,1) = 13
]
Общее количество способов выбрать один шоколадный и один ванильный капкейк:
[
10 \times 13 = 130
]
Шаг 3: Определение количества всех возможных исходов
Теперь нам нужно посчитать общее количество способов выбрать любые два капкейка из 23:
- Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 23:
[
C(23,2) = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = 253
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, можно найти по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{130}{253}
]
Шаг 5: Приведение вероятности к удобному виду (если необходимо)
Значение (\frac{130}{253}) является конечным и может быть представлено в десятичном виде:
[
P \approx 0.5134
]
Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, составляет примерно 0.5134 или 51.34%.
Подводим итог
В итоге, мы нашли, что вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, равна (\frac{130}{253}) или примерно 51.34%.
