Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения у неё получилось 10 шоколадных и 13 с ванильной начинкой Определите вероятность того что Первый гость возьмёт два…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Определение общего количества капкейков

У Карины всего 10 шоколадных капкейков и 13 ванильных капкейков.

Общее количество капкейков: \[ 10 + 13 = 23 \]

Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов

Теперь нам нужно выяснить, сколько способов гость может выбрать два капкейка с разными вкусами:

1. Один шоколадный и один ванильный капкейк.

Чтобы посчитать количество способов выбрать один шоколадный и один ванильный капкейк, мы можем сделать это следующим образом:

• Выбор 1 шоколадного капкейка из 10: \[ C(10,1) = 10 \]

• Выбор 1 ванильного капкейка из 13: \[ C(13,1) = 13 \]

Общее количество способов выбрать один шоколадный и один ванильный капкейк: \[ 10 \times 13 = 130 \]

Шаг 3: Определение количества всех возможных исходов

Теперь нам нужно посчитать общее количество способов выбрать любые два капкейка из 23:

• Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 23: \[ C(23,2) = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = 253 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, можно найти по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{130}{253} \]

Шаг 5: Приведение вероятности к удобному виду (если необходимо)

Значение \(\frac{130}{253}\) является конечным и может быть представлено в десятичном виде:

\[ P \approx 0.5134 \]

Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, составляет примерно 0.5134 или 51.34%.

Подводим итог

В итоге, мы нашли, что вероятность того, что первый гость возьмет два капкейка с разными вкусами, равна \(\frac{130}{253}\) или примерно 51.34%.