Для решения задачи обозначим скорость машины как ( v_m ) (км/ч), а скорость верблюда как ( v_v ) (км/ч).
Сначала запишем уравнения на основе условий задачи:
Общее расстояние:
Митя проехал 282 км за время 3 часа на машине и 6 часов на верблюде. Мы можем записать это в виде уравнения:
[
3v_m + 6v_v = 282
]
Разность расстояний:
Из условия задачи известно, что за 2 часа на машине Митя проехал на 89 км больше, чем за 5 часов на верблюде. Это также можно записать в виде уравнения:
[
2v_m = 5v_v + 89
]
Теперь у нас есть система уравнений из двух уравнений:
- ( 3v_m + 6v_v = 282 ) (уравнение 1)
- ( 2v_m - 5v_v = 89 ) (уравнение 2)
Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения 2. Выразим ( v_m ) через ( v_v ):
[
2v_m = 5v_v + 89 \implies v_m = \frac{5v_v + 89}{2}
]
Подставим выражение для ( v_m ) из уравнения 2 в уравнение 1:
[
3\left(\frac{5v_v + 89}{2}\right) + 6v_v = 282
]
Упрощаем это уравнение:
[
\frac{15v_v + 267}{2} + 6v_v = 282
]
[
15v_v + 267 + 12v_v = 564 \quad (\text{умножаем на 2, чтобы избавиться от дроби})
]
[
27v_v + 267 = 564
]
[
27v_v = 564 - 267
]
[
27v_v = 297
]
[
v_v = \frac{297}{27} = 11
]
Теперь, имея значение скорости верблюда, подставим его обратно в выражение для скорости машины:
[
v_m = \frac{5(11) + 89}{2}
]
[
v_m = \frac{55 + 89}{2} = \frac{144}{2} = 72
]
Таким образом, скорости Мити будут:
- Скорость машины: 72 км/ч
- Скорость верблюда: 11 км/ч
Запишем ответы:
Скорость машины — 72.
Скорость верблюда — 11.
