ABCD - параллелограмм, его диагональ BD равна 21. На стороне ВС отмечена точка К так, что ВК = КС. Точка пересечения отрезков АК и BD отмечена Р. Укажи, чему равна длина отрезка PD.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Понимание параллелограмма**: Параллелограмм ABCD — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны. Если диагонали пересекаются, то они делят друг друга пополам. 2. **Свойства диагоналей**: Захватывая диагональ BD длиной 21, можем сделать вывод, что точка P, в которой пересекаются отрезки AK и BD, делит диагонали пополам. Следовательно, отрезок BP равен PD. 3. **Точка K**: Точка K находится на стороне BC и делит её пополам. Это значит, что BK = KC. Из этого следует, что треугольники BPK и CPK равны по двум сторонам и углу (по критерию равенства треугольников), следовательно, точки P делят отрезок BD пополам. 4. **Длина отрезка PD**: Поскольку BD равно 21, и точка P делит отрезок BD на две равные части, то: \[ PD = \frac{BD}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \] Таким образом, длина отрезка PD равна 10.5.