ABCD - параллелограмм, его диагональ BD равна 21. На стороне ВС отмечена точка К так, что ВК = КС. Точка пересечения отрезков АК и BD отмечена Р. Укажи, чему равна длина отрезка…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание параллелограмма:
   Параллелограмм ABCD — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны. Если диагонали пересекаются, то они делят друг друга пополам.

2. Свойства диагоналей:
   Захватывая диагональ BD длиной 21, можем сделать вывод, что точка P, в которой пересекаются отрезки AK и BD, делит диагонали пополам. Следовательно, отрезок BP равен PD.

3. Точка K:
   Точка K находится на стороне BC и делит её пополам. Это значит, что BK = KC. Из этого следует, что треугольники BPK и CPK равны по двум сторонам и углу (по критерию равенства треугольников), следовательно, точки P делят отрезок BD пополам.

4. Длина отрезка PD:
   Поскольку BD равно 21, и точка P делит отрезок BD на две равные части, то:

   \[ PD = \frac{BD}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Таким образом, длина отрезка PD равна 10.5.