x^2+4x+4=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 4x + 4 = 0 \), давай рассмотрим его шаг за шагом.

Шаг 1: Определение типа уравнения

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = 4 \)

Шаг 2: Факторизация

Поскольку квадратное уравнение может быть факторизовано, попробуем разложить его на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают \( b = 4 \) и в произведении \( c = 4 \). Эти числа - 2 и 2.

Таким образом, уравнение можно записать как: \[ (x + 2)(x + 2) = 0 \] или \[ (x + 2)^2 = 0 \]

Шаг 3: Найдите корни уравнения

Чтобы найти корни уравнения, мы решаем: \[ (x + 2)^2 = 0 \] Из этого уравнения получаем: \[ x + 2 = 0 \] Следовательно, \[ x = -2 \]

Шаг 4: Проверка

Чтобы убедиться, что корень найден правильно, подставим \( x = -2 \) в исходное уравнение: \[ (-2)^2 + 4(-2) + 4 = 0 \] Упрощаем: \[ 4 - 8 + 4 = 0 \] \[ 0 = 0 \] Это верно, значит, наш корень \( x = -2 \) действительно верен.

Ответ

Корень уравнения \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) — это \( x = -2 \).

Если у тебя есть вопросы касаемо решения или каких-либо других понятий, не стесняйся задавать!