Задание 4. Найдите корень уравнения. 1) (x + 1) ^ 2 + (x - 6) ^ 2 - 2x ^ 2 3) (x - 6) ^ 2 + (x + 8) ^ 2 - 2x ^ 2 2) (x - 2) ^ 2 + (x - 8) ^ 2 = 2x ^ 2 4) (x - 2) ^ 2 + (x - 3) ^ 2…

Question

Задача Задача №2769228

А

Аноним

12 февраля 2025 07:52 · публичный вопрос

А

Аноним 12 февраля 2025 07:52

Задание 4. Найдите корень уравнения. 1) (x + 1) ^ 2 + (x - 6) ^ 2 - 2x ^ 2 3) (x - 6) ^ 2 + (x + 8) ^ 2 - 2x ^ 2 2) (x - 2) ^ 2 + (x - 8) ^ 2 = 2x ^ 2 4) (x - 2) ^ 2 + (x - 3) ^ 2…

Запрос пользователя

Задание 4. Найдите корень уравнения. 1) (x + 1) ^ 2 + (x - 6) ^ 2 - 2x ^ 2 3) (x - 6) ^ 2 + (x + 8) ^ 2 - 2x ^ 2 2) (x - 2) ^ 2 + (x - 8) ^ 2 = 2x ^ 2 4) (x - 2) ^ 2 + (x - 3) ^ 2 = 2x ^ 2

Ответ нейросети

12 февраля 2025 07:52

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку, подробно объясняя все шаги.

1) \((x + 1) ^ 2 + (x - 6) ^ 2 - 2x ^ 2 = 0\)

Шаг 1: Раскроем скобки. \[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] \[ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \] Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ x^2 + 2x + 1 + x^2 - 12x + 36 - 2x^2 = 0 \]

Шаг 2: Соберем подобные термины. \[ x^2 + x^2 - 2x^2 + 2x - 12x + 1 + 36 = 0 \] \[ 0x^2 - 10x + 37 = 0 \]

Шаг 3: Упростим уравнение. \[ -10x + 37 = 0 \]

Шаг 4: Найдем \(x\). \[ -10x = -37 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{37}{10} = 3.7 \]

2) \((x - 2) ^ 2 + (x - 8) ^ 2 = 2x ^ 2\)

Шаг 1: Раскроем скобки. \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] \[ (x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64 \] Теперь подставим выражения в уравнение: \[ x^2 - 4x + 4 + x^2 - 16x + 64 = 2x^2 \]

Шаг 2: Соберем подобные термины. \[ 2x^2 - 20x + 68 = 2x^2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение. \[ -20x + 68 = 0 \]

Шаг 4: Найдем \(x\). \[ -20x = -68 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{68}{20} = 3.4 \]

3) \((x - 6) ^ 2 + (x + 8) ^ 2 - 2x ^ 2 = 0\)

Шаг 1: Раскроем скобки. \[ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \] \[ (x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64 \] Теперь подставим: \[ x^2 - 12x + 36 + x^2 + 16x + 64 - 2x^2 = 0 \]

Шаг 2: Соберем подобные термины. \[ 0x^2 + 4x + 100 = 0 \]

Шаг 3: Упростим уравнение. \[ 4x + 100 = 0 \]

Шаг 4: Найдем \(x\). \[ 4x = -100 \quad \Rightarrow \quad x = -25 \]

4) \((x - 2) ^ 2 + (x - 3) ^ 2 = 2x ^ 2\)

Шаг 1: Раскроем скобки. \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] Теперь подставим: \[ x^2 - 4x + 4 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 \]

Шаг 2: Соберем подобные термины. \[ 2x^2 - 10x + 13 = 2x^2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение. \[ -10x + 13 = 0 \]

Шаг 4: Найдем \(x\). \[ -10x = -13 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{13}{10} = 1.3 \]

Ответы:

\(x = 3.7\)
\(x = 3.4\)
\(x = -25\)
\(x = 1.3\)

Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!