Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку, подробно объясняя все шаги.
1) ((x + 1) ^ 2 + (x - 6) ^ 2 - 2x ^ 2 = 0)
Шаг 1: Раскроем скобки.
[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
]
[
(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36
]
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
[
x^2 + 2x + 1 + x^2 - 12x + 36 - 2x^2 = 0
]
Шаг 2: Соберем подобные термины.
[
x^2 + x^2 - 2x^2 + 2x - 12x + 1 + 36 = 0
]
[
0x^2 - 10x + 37 = 0
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
[
-10x + 37 = 0
]
Шаг 4: Найдем (x).
[
-10x = -37 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{37}{10} = 3.7
]
2) ((x - 2) ^ 2 + (x - 8) ^ 2 = 2x ^ 2)
Шаг 1: Раскроем скобки.
[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
]
[
(x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64
]
Теперь подставим выражения в уравнение:
[
x^2 - 4x + 4 + x^2 - 16x + 64 = 2x^2
]
Шаг 2: Соберем подобные термины.
[
2x^2 - 20x + 68 = 2x^2
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
[
-20x + 68 = 0
]
Шаг 4: Найдем (x).
[
-20x = -68 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{68}{20} = 3.4
]
3) ((x - 6) ^ 2 + (x + 8) ^ 2 - 2x ^ 2 = 0)
Шаг 1: Раскроем скобки.
[
(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36
]
[
(x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64
]
Теперь подставим:
[
x^2 - 12x + 36 + x^2 + 16x + 64 - 2x^2 = 0
]
Шаг 2: Соберем подобные термины.
[
0x^2 + 4x + 100 = 0
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
[
4x + 100 = 0
]
Шаг 4: Найдем (x).
[
4x = -100 \quad \Rightarrow \quad x = -25
]
4) ((x - 2) ^ 2 + (x - 3) ^ 2 = 2x ^ 2)
Шаг 1: Раскроем скобки.
[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
]
[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
]
Теперь подставим:
[
x^2 - 4x + 4 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2
]
Шаг 2: Соберем подобные термины.
[
2x^2 - 10x + 13 = 2x^2
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
[
-10x + 13 = 0
]
Шаг 4: Найдем (x).
[
-10x = -13 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{13}{10} = 1.3
]
Ответы:
- (x = 3.7)
- (x = 3.4)
- (x = -25)
- (x = 1.3)
Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!
