14.2

Для того чтобы выделить квадрат двучлена из заданной функции \( f(x) = 10x^2 - 2x^2 + 2x - 5 \), сначала упростим выражение. 1. **Упростим уравнение:** \( f(x) = 10x^2 - 2x^2 + 2x - 5 \) Сначала сложим и вычтем подобные члены: \( f(x) = (10x^2 - 2x^2) + 2x - 5 \) \( f(x) = 8x^2 + 2x - 5 \) 2. **Выделим квадрат двучлена:** Вначале сосредоточимся на квадратичной части функции: \[ 8x^2 + 2x \] Для выделения полного квадрата, можно воспользоваться формулой: \[ (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 \] Это поможет преобразовать часть квадратичного выражения в полный квадрат, настроив это на вид: \[ 8x^2 + 2x = (c(x) + d)^2 - e \] 3. **Найдем коэффициенты:** Перепишем в подходящем виде: \[ 8(x^2) + 2x = 8(x^2 + \frac{2}{8}x) \] \[ 8(x^2 + \frac{1}{4}x) \] Теперь приведем к виду \( x^2 \) – это выделение полного квадрата. Чтобы найти \( b \), добавляем и вычитаем \( \left(\frac{1}{8}\right)^2 \): \[ 8(x^2 + \frac{1}{4}x + \left(\frac{1}{8}\right)^2 - \left(\frac{1}{8}\right)^2) \] \[ = 8((x + \frac{1}{8})^2 - \frac{1}{64}) \] \[ = 8(x + \frac{1}{8})^2 - 1 \] 4. **Подставим оставшиеся части:** Подставим это обратно в полное выражение: \( f(x) = 8(x + \frac{1}{8})^2 - 1 - 5 \) \( f(x) = 8(x + \frac{1}{8})^2 - 6 \) Этот результат показывает выделение квадрата двучлена в функции. Таким образом, квадрат двучлена можно выразить как \( 8(x + \frac{1}{8})^2 \) в данной функции \( f(x) \).