14.2
Для того чтобы выделить квадрат двучлена из заданной функции \( f(x) = 10x^2 - 2x^2 + 2x - 5 \), сначала упростим выражение.
Упростим уравнение:
\( f(x) = 10x^2 - 2x^2 + 2x - 5 \)
Сначала сложим и вычтем подобные члены:
\( f(x) = (10x^2 - 2x^2) + 2x - 5 \)
\( f(x) = 8x^2 + 2x - 5 \)
Выделим квадрат двучлена:
Вначале сосредоточимся на квадратичной части функции:
\[ 8x^2 + 2x \]
Для выделения полного квадрата, можно воспользоваться формулой:
\[ (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 \]
Это поможет преобразовать часть квадратичного выражения в полный квадрат, настроив это на вид:
\[ 8x^2 + 2x = (c(x) + d)^2 - e \]
Найдем коэффициенты:
Перепишем в подходящем виде:
\[ 8(x^2) + 2x = 8(x^2 + \frac{2}{8}x) \]
\[ 8(x^2 + \frac{1}{4}x) \]
Теперь приведем к виду \( x^2 \) – это выделение полного квадрата. Чтобы найти \( b \), добавляем и вычитаем \( \left(\frac{1}{8}\right)^2 \):
\[ 8(x^2 + \frac{1}{4}x + \left(\frac{1}{8}\right)^2 - \left(\frac{1}{8}\right)^2) \]
\[ = 8((x + \frac{1}{8})^2 - \frac{1}{64}) \]
\[ = 8(x + \frac{1}{8})^2 - 1 \]
Подставим оставшиеся части:
Подставим это обратно в полное выражение:
\( f(x) = 8(x + \frac{1}{8})^2 - 1 - 5 \)
\( f(x) = 8(x + \frac{1}{8})^2 - 6 \)
Этот результат показывает выделение квадрата двучлена в функции.
Таким образом, квадрат двучлена можно выразить как \( 8(x + \frac{1}{8})^2 \) в данной функции \( f(x) \).
