На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть несколько шагов и использовать понятие вероятности. Начнем с определения необходимых величин.

1. Условия задачи:

   • 5% всех изготовленных батареек неисправны.
   • 95% батареек исправны (поскольку 100% - 5% = 95%).
   • Система контроля выявляет все неисправные батарейки (это 5%).
   • Но также система ошибочно бракует 2% исправных батареек.

2. Вероятности:

   • Вероятность того, что батарейка неисправна:
     \( P(N) = 0.05 \)
   • Вероятность того, что батарейка исправна:
     \( P(I) = 0.95 \)

3. Определяем вероятность отказа системы контроля:

   • Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована: \( P(Б | N) = 1 \) (100%)
   • Вероятность того, что исправная батарейка будет забракована: \( P(Б | I) = 0.02 \) (2%)

4. Вычисляем общую вероятность того, что батарейка будет забракована:

   • Мы используем формулу полной вероятности:
     \[ P(Б) = P(Б | N) \cdot P(N) + P(Б | I) \cdot P(I) \]

   Подставим известные значения:
   \[ P(Б) = P(Б | N) \cdot P(N) + P(Б | I) \cdot P(I) \]
   \[ P(Б) = (1) \cdot (0.05) + (0.02) \cdot (0.95) \]
   \[ P(Б) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0.069 или 6.9%.

5. Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 6.9%.