На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть несколько шагов и использовать понятие вероятности. Начнем с определения необходимых величин. 1. **Условия задачи:** - 5% всех изготовленных батареек неисправны. - 95% батареек исправны (поскольку 100% - 5% = 95%). - Система контроля выявляет все неисправные батарейки (это 5%). - Но также система ошибочно бракует 2% исправных батареек. 2. **Вероятности:** - Вероятность того, что батарейка неисправна: \( P(N) = 0.05 \) - Вероятность того, что батарейка исправна: \( P(I) = 0.95 \) 3. **Определяем вероятность отказа системы контроля:** - Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована: \( P(Б | N) = 1 \) (100%) - Вероятность того, что исправная батарейка будет забракована: \( P(Б | I) = 0.02 \) (2%) 4. **Вычисляем общую вероятность того, что батарейка будет забракована:** - Мы используем формулу полной вероятности: \[ P(Б) = P(Б | N) \cdot P(N) + P(Б | I) \cdot P(I) \] Подставим известные значения: \[ P(Б) = P(Б | N) \cdot P(N) + P(Б | I) \cdot P(I) \] \[ P(Б) = (1) \cdot (0.05) + (0.02) \cdot (0.95) \] \[ P(Б) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0.069 или 6.9%. 5. **Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 6.9%.