в треугольнике АВС АС = ВС, АD это высота , угол ВАD равен 35° найдите угол С

Решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить угол \( C \) в данном треугольнике.

Шаг 1: Анализ условий задачи.

Мы имеем равнобедренный треугольник \( ABC \) (где \( AC = BC \)), и высота \( AD \) опущена из вершины \( A \) на основание \( BC \). Угол \( BAD \) равен \( 35^\circ \).

Шаг 2: Сначала найдем угол \( ABD \).

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) базовые свойства о равенстве сторон означают, что углы при основании равны. Таким образом:

\[ \angle ADB = \angle ADC = \alpha \]

Так как \( AD \) — это высота, угол \( ADB \) будет прямым, т.е. \( 90^\circ \). Поскольку \( ABD \) является смежным с углом \( BAD \), мы можем вычислить его как:

\[ \angle ABD = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]

Шаг 3: Найдем угол \( ACB \).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике \( ABD \):

• \( \angle ABD = 55^\circ \)
• \( \angle BAD = 35^\circ \)

Согласно свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Таким образом для нашего треугольника \( ABC \):

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

Заменим известные значения:

\[ 35^\circ + 55^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]

Шаг 4: Подставим и решим находим угол \( C \).

Приведем уравнение к следующему виду:

\[ 90^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]

Теперь вычтем \( 90^\circ \) из обеих сторон:

\[ \angle ACB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]

Ответ:

Таким образом, угол \( C \) равен \( 90^\circ \).