Решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить угол ( C ) в данном треугольнике.
Шаг 1: Анализ условий задачи.
Мы имеем равнобедренный треугольник ( ABC ) (где ( AC = BC )), и высота ( AD ) опущена из вершины ( A ) на основание ( BC ). Угол ( BAD ) равен ( 35^\circ ).
Шаг 2: Сначала найдем угол ( ABD ).
В равнобедренном треугольнике ( ABC ) базовые свойства о равенстве сторон означают, что углы при основании равны. Таким образом:
[
\angle ADB = \angle ADC = \alpha
]
Так как ( AD ) — это высота, угол ( ADB ) будет прямым, т.е. ( 90^\circ ). Поскольку ( ABD ) является смежным с углом ( BAD ), мы можем вычислить его как:
[
\angle ABD = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ
]
Шаг 3: Найдем угол ( ACB ).
Теперь у нас есть два угла в треугольнике ( ABD ):
- ( \angle ABD = 55^\circ )
- ( \angle BAD = 35^\circ )
Согласно свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов треугольника равна ( 180^\circ ):
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Таким образом для нашего треугольника ( ABC ):
[
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
]
Заменим известные значения:
[
35^\circ + 55^\circ + \angle ACB = 180^\circ
]
Шаг 4: Подставим и решим находим угол ( C ).
Приведем уравнение к следующему виду:
[
90^\circ + \angle ACB = 180^\circ
]
Теперь вычтем ( 90^\circ ) из обеих сторон:
[
\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
]
Ответ:
Таким образом, угол ( C ) равен ( 90^\circ ).
