Реши уравнение: x^2/x^2-5=4-3x/x^2-5 Запишите корни в порядке возрастания x1= x2=
Давайте решим уравнение:
\[ \frac{x^2}{x^2 - 5} = \frac{4 - 3x}{x^2 - 5} \]
Шаг 1: Упрощение уравнения
Поскольку в данном уравнении знаменатели одинаковые, можно избавиться от них (при условии, что \(x^2 - 5 \neq 0\)) и записать уравнение так:
\[ x^2 = 4 - 3x \]
Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду
Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Чтобы найти корни, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -4\).
Шаг 4: Подставим значения в формулу
Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
Шаг 5: Находим корни
Теперь подставим дискриминант в формулу:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2} \]
Это дает нам два возможных значения для \(x\):
- \(x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
- \(x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)
Шаг 6: Запись корней в порядке возрастания
Корни уравнения: \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 1\). Теперь запишем их в порядке возрастания:
\[ x_1 = -4, \quad x_2 = 1 \]
Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = -4, \quad x_2 = 1 \]
