Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся формулой для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда. Диагональ (d) параллелепипеда выражается формулой:
[
d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}
]
где (a) и (b) — длины сторон основания, а (h) — высота параллелепипеда.
В нашей задаче:
- (a = 12) см (одна из сторон основания)
- (b = 5) см (другая сторона основания)
- (d = 13\sqrt{2}) см (диагональ параллелепипеда)
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Подставим значения в формулу диагонали, заменив (d), (a) и (b):
[
13\sqrt{2} = \sqrt{12^2 + 5^2 + h^2}
]
Шаг 2: Найдем квадрат диагонали
Сначала найдём квадрат (d):
[
(13\sqrt{2})^2 = 169 \cdot 2 = 338
]
Шаг 3: Найдем квадрат оснований
Теперь найдём (12^2) и (5^2):
[
12^2 = 144 \
5^2 = 25
]
Сложим их:
[
12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
]
Шаг 4: Подставим в уравнение
Теперь подставим все найденные значения в уравнение:
[
338 = 169 + h^2
]
Шаг 5: Найдем (h^2)
Переносим 169 на другую сторону:
[
h^2 = 338 - 169 = 169
]
Шаг 6: Найдем (h)
Теперь найдём (h):
[
h = \sqrt{169} = 13 \text{ см}
]
Ответ
Высота параллелепипеда равна (13) см.
Рисунок
Чтобы лучше понять задачу, давайте нарисуем рисунок параллелепипеда:
+----12 см----+
/ /|
/ / |
+----12 см----+ |
| | |
| | |
| | 13 см
| | /
| |/
+----5 см-----+
5 см
В этом рисунке показано основание параллелепипеда с длиной 12 см и шириной 5 см. Высота параллелепипеда составляет 13 см.
