Реши задачу по алгебре

Давайте разберём задачи по алгебре одну за другой. Я начну с задачи 833 и закончу 835.

Задача 833: Упростите выражение

а) \((x - 3)^2 + x + 9\)

Решение:

1. Раскроем квадрат бинома: \((x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\).
2. Подставим в исходное выражение: \(x^2 - 6x + 9 + x + 9\).
3. Объединим подобные члены: \[x^2 - 5x + 18.\]

Ответ: \[x^2 - 5x + 18.\]

б) \(2a + 5b - 6 - (3a - 7b + 1)\)

Решение:

1. Раскроем скобки и изменим знаки на противоположные: \(2a + 5b - 6 - 3a + 7b - 1\).
2. Объединим подобные члены: \[-a + 12b - 7.\]

Ответ: \[-a + 12b - 7.\]

в) \(2x(x - y) + y(2x - y)\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \(2x^2 - 2xy + 2xy - y^2\).
2. Упростим, объединив подобные члены: \[2x^2 - y^2.\]

Ответ: \[2x^2 - y^2.\]

Задача 834: Упростите выражение и найдите при \(x = -2\)

а) \(x(x - 10)^2 - x(x + 80)\)

Решение:

1. Раскроем квадрат: \((x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100\).
2. Подставим и раскроем: \[x(x^2 - 20x + 100) - x(x + 80) = x^3 - 20x^2 + 100x - x^2 - 80x.\]
3. Объединим подобные члены: \[x^3 - 21x^2 + 20x.\]
4. Подставим \(x = -2\): \[ (-2)^3 - 21(-2)^2 + 20(-2) = -8 - 84 - 40 = -132. \]

Ответ при \(x = -2\): \[-132.\]

б) \((2x - 9) - (x + 4)^2\)

Решение:

1. Раскроем квадрат: \((x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\).
2. Подставим и упростим: \[ 2x - 9 - (x^2 + 8x + 16) = 2x - 9 - x^2 - 8x - 16. \]
3. Объединим подобные члены: \[-x^2 - 6x - 25.\]
4. Подставим \(x = -2\): \[ -(-2)^2 - 6(-2) - 25 = -4 + 12 - 25 = -17. \]

Ответ при \(x = -2\): \[-17.\]

Задача 835: Решите уравнение

а) \((x - 6)^2 - x(x - 8) = 2\)

Решение:

1. Раскроем квадрат: \((x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36\).
2. Упростим уравнение: \[ x^2 - 12x + 36 - x^2 + 8x = 2. \]
3. Объединим подобные члены: \[-4x + 36 = 2.\]
4. Решим для \(x\): \[-4x = 2 - 36\] \[-4x = -34\] \[x = \frac{17}{2}.\]

Ответ: \[x = \frac{17}{2}.\]

б) \(9x(x - 6) - (3x + 1)^2 = 4\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 9x^2 - 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 4. \]
2. Упростим уравнение: \[ 9x^2 - 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 4. \]
3. Объединим подобные члены: \[-60x - 1 = 4.\]
4. Решим для \(x\): \[-60x = 4 + 1\] \[-60x = 5\] \[x = -\frac{1}{12}.\]

Ответ: \[x = -\frac{1}{12}.\]

Если будет нужно еще помочь с задачами, дайте знать!