х-у=1 2х+2у=9
Давайте решим систему уравнений:
- \(x - y = 1\) (Это первое уравнение)
- \(2x + 2y = 9\) (Это второе уравнение)
Шаг 1: Преобразуем второе уравнение
Мы можем упростить второе уравнение. Заметим, что каждый коэффициент в нем делится на 2:
\[ \frac{2x + 2y}{2} = \frac{9}{2} \]
Это уравнение можно записать как:
\[ x + y = \frac{9}{2} \]
Теперь у нас есть две упрощенные системы уравнений:
- \(x - y = 1\)
- \(x + y = \frac{9}{2}\)
Шаг 2: Сложим два уравнения
Теперь мы можем сложить оба уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = 1 + \frac{9}{2} \]
Сложим левую часть:
\[ x - y + x + y = 2x \]
Сложим правую часть:
\[ 1 + \frac{9}{2} = \frac{2}{2} + \frac{9}{2} = \frac{11}{2} \]
Теперь у нас получается:
\[ 2x = \frac{11}{2} \]
Шаг 3: Найдем значение x
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{11}{2} \div 2 = \frac{11}{4} \]
Шаг 4: Подставим x в одно из уравнений, чтобы найти y
Теперь подставим значение \(x\) в первое уравнение:
\[ \frac{11}{4} - y = 1 \]
Перепишем уравнение для нахождения \(y\):
\[ -y = 1 - \frac{11}{4} \]
Сложим правую часть:
\[ 1 = \frac{4}{4} \implies 1 - \frac{11}{4} = \frac{4}{4} - \frac{11}{4} = \frac{-7}{4} \]
Таким образом:
\[ -y = \frac{-7}{4} \]
Теперь, умножая обе стороны на -1, получаем:
\[ y = \frac{7}{4} \]
Шаг 5: Записываем ответ
Мы нашли значения \(x\) и \(y\):
\[ x = \frac{11}{4}, \quad y = \frac{7}{4} \]
Таким образом, ответом будет: \[ (x, y) = \left(\frac{11}{4}, \frac{7}{4}\right) \]
Если что-то осталось непонятным, дайте знать, и я постараюсь объяснить подробнее!
