периметр прямоугольника 28 см. найти стороны, если площадь прямоугольника 33 см^2

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, мы можем использовать систему уравнений.

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).

Из условия задачи мы знаем несколько вещей:

1. Периметр \( P \) прямоугольника равен 28 см: \[ P = 2a + 2b = 28 \] Это можно упростить, разделив всё на 2: \[ a + b = 14 \quad (1) \]

2. Площадь \( S \) прямоугольника равна 33 см²: \[ S = a \cdot b = 33 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 14 \)
2. \( a \cdot b = 33 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из уравнения (1) мы можем выразить \( b \) через \( a \): \[ b = 14 - a \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение

Теперь подставим \( b \) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ a \cdot (14 - a) = 33 \] Это упростится до: \[ 14a - a^2 = 33 \] Переносим все на одну сторону: \[ -a^2 + 14a - 33 = 0 \] Умножим на -1 для удобства: \[ a^2 - 14a + 33 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу квадратичного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -14 \) и \( c = 33 \).

Расчет дискриминанта: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64 \]

Теперь подставим значения в формулу: \[ a = \frac{14 \pm \sqrt{64}}{2} \] Так как \(\sqrt{64} = 8\): \[ a = \frac{14 \pm 8}{2} \]

Шаг 4: Найдем значения для \( a \)

Теперь найдем два возможных значения для \( a \):

1. \( a = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)
2. \( a = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Шаг 5: Найдем значения для \( b \)

Теперь, используя \( a + b = 14 \):

• Если \( a = 11 \), тогда \( b = 14 - 11 = 3 \).
• Если \( a = 3 \), тогда \( b = 14 - 3 = 11 \).

Ответ

Таким образом, стороны прямоугольника — \( 11 \, \text{см} \) и \( 3 \, \text{см} \).

Проверим:

• Периметр: \( 2 \cdot 11 + 2 \cdot 3 = 22 + 6 = 28 \, \text{см} \) (верно).
• Площадь: \( 11 \cdot 3 = 33 \, \text{см}^2 \) (верно).

Окончательный ответ: стороны прямоугольника равны 11 см и 3 см.