На полке со сладостями лежат  2 2 шоколадки с фундуком и  6 6 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать  4 4 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Чтобы решить задачу, воспользуемся комбинаторным подходом. Нам нужно рассмотреть количество способов выбрать 4 продукта, при условии, что среди них должна быть хотя бы одна шоколадка. ### Шаг 1: Определение общего количества продуктов Итак, у нас есть: - 2 шоколадки с фундуком - 6 упаковок разного печенья Всего продуктов: 2 (шоколадки) + 6 (печенье) = 8 продуктов. ### Шаг 2: Определение количества способов выбора Нам нужно выбрать 4 продукта из этих 8, и выбирая, мы должны гарантировать, что хотя бы одна шоколадка будет в нашем выборе. ### Шаг 3: Можно использовать метод дополнения 1. Найдём общее количество способов выбрать 4 продукта из 8 без каких-либо ограничений: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где: - \( n \) — общее количество продуктов (8), - \( k \) — количество выбираемых продуктов (4). Подставляем значения: \[ \binom{8}{4} = \frac{8!}{4! \cdot (8-4)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70. \] 2. Теперь посчитаем количество способов выбрать 4 продукта, не имея в них ни одной шоколадки. Это можно сделать, выбрав все 4 продукта только из 6 упаковок печенья: \[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4! \cdot (6-4)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15. \] ### Шаг 4: Вычисление необходимого количества Теперь воспользуемся принципом дополнения: Количество способов выбрать 4 продукта, включая хотя бы одну шоколадку: \[ \text{Способы с шоколадками} = \text{Общее количество способов} - \text{Количество способов без шоколадок} = 70 - 15 = 55. \] ### Ответ Таким образом, Миша может выбрать 4 продукта таким образом, чтобы среди них была хотя бы одна шоколадка, **55** способами.