Для решения данной задачи применим закон сохранения энергии и воспользуемся формулой для расчета тепла, необходимого для нагрева вещества и его плавления.
Подсчет теплоты, необходимой для нагрева льда до 0°C.
Используем уравнение:
[
Q_1 = m \cdot c_{лед} \cdot \Delta T
]
где ( c_{лед} = 2.09 , \text{Дж/(г·°C)} ) - удельная теплоемкость льда, ( \Delta T = 12 , \text{°C} ) (нагреваем лед от -12°C до 0°C).
Подсчет теплоты, необходимой для плавления льда.
Используем значение скрытой теплоты плавления:
[
Q_2 = m \cdot L
]
где ( L = 334 , \text{Дж/г} ) - скрытая теплота плавления.
Подсчет теплоты, необходимой для нагрева воды от 0°C до 120°C.
Используем уравнение:
[
Q_3 = m \cdot c_{вода} \cdot \Delta T
]
где ( c_{вода} = 4.18 , \text{Дж/(г·°C)} ) и ( \Delta T = 120, \text{°C} ).
Теперь, общая теплота, необходимая для всего процесса (получения 950 мл = 950 г воды), будет равна:
[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3
]
Теперь подставим числа и найдем ( Q_{total} ):
Нагрев льда:
[
Q_1 = 950 \cdot 2.09 \cdot 12
]
[
Q_1 = 25047 , \text{Дж}
]
Плавление льда:
[
Q_2 = 950 \cdot 334
]
[
Q_2 = 317300 , \text{Дж}
]
Нагрев воды:
[
Q_3 = 950 \cdot 4.18 \cdot 120
]
[
Q_3 = 501060 , \text{Дж}
]
Общая теплота:
[
Q_{total} = 25047 + 317300 + 501060
]
[
Q_{total} = 843407 , \text{Дж}
]
Теперь рассчитаем, сколько спирта нужно сжечь.
Удельная теплота сгорания спирта (этанола) составляет примерно ( 30, \text{МДж/кг} ) (или 30000 Дж/г).
Так как КПД спиртовки составляет 15%, то выпущенное количество теплоты будет равно:
[
Q_{сигареты} = \eta \cdot Q_{сгоревшее} = 0.15 \cdot Q_{сгоревшее}
]
где ( Q_{сгоревшее} = m_{спирт} \cdot L_{спирт} ), где ( L_{спирт} = 30000 , \text{Дж/г} ).
Сравнивая:
[
0.15 \cdot m_{спирт} \cdot L_{спирт} = Q_{total}
]
[
m_{спирт} = \frac{Q_{total}}{0.15 \cdot L_{спирт}} = \frac{843407}{0.15 \cdot 30000}
]
[
m_{спирт} = \frac{843407}{4500} \approx 187.4 , \text{г}
]
Таким образом, округляя, мы получаем:
[
\boxed{187}
]
