5x+3y=4

Чтобы понять, как решать уравнение вида \(5x + 3y = 4\), давайте разберемся, что это за уравнение и какие шаги нам нужно предпринять. ### 1. Понимание уравнения Это линейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\). В данном случае у нас есть: - \(5x\) — это выражение, в котором переменная \(x\) умножается на 5. - \(3y\) — это выражение, в котором переменная \(y\) умножается на 3. - \(4\) — это свободный член (константа). Это уравнение можно представить как уравнение прямой линии на координатной плоскости. Каждой паре значений \(x\) и \(y\) соответствует точка на этой прямой. ### 2. Решение уравнения Мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \(y\) через \(x\): \[ 5x + 3y = 4 \] Вырвем \(3y\) в одну сторону: \[ 3y = 4 - 5x \] Теперь поделим обе стороны на 3, чтобы получить \(y\): \[ y = \frac{4 - 5x}{3} \] ### 3. Что это значит? Теперь мы получили уравнение, в котором \(y\) выражается через \(x\). Это значит, что для любого значения \(x\), мы можем найти соответствующее значение \(y\): - Если \(x = 0\): \[ y = \frac{4 - 5 \cdot 0}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] - Если \(x = 1\): \[ y = \frac{4 - 5 \cdot 1}{3} = \frac{4 - 5}{3} = \frac{-1}{3} \approx -0.33 \] - Если \(x = -1\): \[ y = \frac{4 - 5 \cdot (-1)}{3} = \frac{4 + 5}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] ### 4. Построение графика Если вы построите график уравнения, вы получите прямую линию. Каждая найденная пара \((x, y)\) будет соответствовать точке на этом графике. ### Заключение Таким образом, мы разобрали, как решать линейное уравнение с двумя переменными, выражая одну переменную через другую. Вы можете подставлять различные значения для \(x\) и находить соответствующие значения для \(y\), что поможет вам лучше понять взаимосвязь между этими переменными.