А⁴-6а²в+9в²

Для того чтобы понять, как решить задачу с выражением \( a^4 - 6a^2b + 9b^2 \), давайте разберем это выражение по шагам. ### Шаг 1: Обратить внимание на структуру выражения Мы видим, что выражение имеет три члена: - \( a^4 \) - \( -6a^2b \) - \( 9b^2 \) ### Шаг 2: Понять, что это может быть квадратом Обратите внимание, что второй и третий члены могут быть частью квадратного бинома. Мы можем попытаться представить выражение в виде квадратного трёхчлена. ### Шаг 3: Проверим, можно ли это представить в виде квадрата Возьмем два выражения: - \( a^2 \) (квадрат первого члена) - \( 3b \) (поскольку \( 9b^2 = (3b)^2 \)) ### Шаг 4: Использовать формулу разности квадратов Мы можем переписать выражение в следующем виде: \[ a^4 - 6a^2b + 9b^2 = (a^2 - 3b)^2 \] Вот как это работает: - Если мы раскроем скобки \( (a^2 - 3b)^2 \), получим: \[ (a^2 - 3b)(a^2 - 3b) = a^4 - 3ab^2 - 3ba^2 + 9b^2 = a^4 - 6a^2b + 9b^2 \] ### Шаг 5: Вывод Таким образом, мы можем сказать, что выражение \( a^4 - 6a^2b + 9b^2 \) является полным квадратом и может быть записано как: \[ (a^2 - 3b)^2 \] ### Ответ \[ a^4 - 6a^2b + 9b^2 = (a^2 - 3b)^2 \] Это выражение является квадратом разности \( a^2 \) и \( 3b \).