а⁴-6а²в+9в²

Для того чтобы понять, как решить задачу с выражением \( a^4 - 6a^2b + 9b^2 \), давайте разберем это выражение по шагам.

Шаг 1: Обратить внимание на структуру выражения

Мы видим, что выражение имеет три члена:

• \( a^4 \)
• \( -6a^2b \)
• \( 9b^2 \)

Шаг 2: Понять, что это может быть квадратом

Обратите внимание, что второй и третий члены могут быть частью квадратного бинома. Мы можем попытаться представить выражение в виде квадратного трёхчлена.

Шаг 3: Проверим, можно ли это представить в виде квадрата

Возьмем два выражения:

• \( a^2 \) (квадрат первого члена)
• \( 3b \) (поскольку \( 9b^2 = (3b)^2 \))

Шаг 4: Использовать формулу разности квадратов

Мы можем переписать выражение в следующем виде: \[ a^4 - 6a^2b + 9b^2 = (a^2 - 3b)^2 \]

Вот как это работает:

• Если мы раскроем скобки \( (a^2 - 3b)^2 \), получим: \[ (a^2 - 3b)(a^2 - 3b) = a^4 - 3ab^2 - 3ba^2 + 9b^2 = a^4 - 6a^2b + 9b^2 \]

Шаг 5: Вывод

Таким образом, мы можем сказать, что выражение \( a^4 - 6a^2b + 9b^2 \) является полным квадратом и может быть записано как: \[ (a^2 - 3b)^2 \]

Ответ

\[ a^4 - 6a^2b + 9b^2 = (a^2 - 3b)^2 \]

Это выражение является квадратом разности \( a^2 \) и \( 3b \).