(x +3)²-2(x+3)(y+4)+(y+4) ²
Давайте разберем данное выражение пошагово, чтобы лучше понять, как его упростить. Задача касается алгебры, и мы будем развивать выражение, используя формулы сокращенного умножения.
Исходное выражение: \[ (x + 3)^2 - 2(x + 3)(y + 4) + (y + 4)^2 \]
Распознавание структуры:
Мы видим здесь форму, которая похожа на разность квадратов и полное квадратное выражение. Такой вид часто схож с разложением выражения \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).В нашем случае, обозначим:
- \( a = (x + 3) \)
- \( b = (y + 4) \)
Тогда мы можем переписать наше выражение: \[ a^2 - 2ab + b^2 \]
Применение формулы сокращенного умножения:
Подставим \( a \) и \( b \) обратно в выражение: \[ (x + 3)^2 - 2(x + 3)(y + 4) + (y + 4)^2 = (a - b)^2 \]Это означает, что: \[ (x + 3 - (y + 4))^2 \]
Упрощение выражения:
Теперь давайте упростим содержание скобок: \[ x + 3 - (y + 4) = x + 3 - y - 4 = x - y - 1 \]Теперь подставим это обратно в квадрат: \[ (x - y - 1)^2 \]
Финальный ответ:
Таким образом, заданное выражение можно представить как: \[ (x - y - 1)^2 \]
Теперь вы знаете, как разобрать и упростить данное алгебраическое выражение! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать.
