Выбери все верные утверждения граф у которого две нечетные вершины а три четные можно нарисовать не открывая карандаша от бумаги графу у которого три нечетные вершины и три четные можно нарисовать не отрывая карандаша от бумаги существует графу у которого шесть нечетных вершины четыре четные существует ориентированный граф суммой исходящих степеней всех вершин которого равна 32 а сумма входящих степеней всех вершин равна 22 и число рёбер равно 18

Давайте разберем эту задачу по порядку. Мы имеем несколько утверждений о графах, и нам нужно выяснить, какие из них являются верными. ### 1. О том, как рисовать граф и правила: - **Ордер** (или порядок) графа — это количество его вершин. - **Степень** вершины — это количество рёбер, исходящих из неё. - В графе чётное количество вершин могут соединяться между собой, если количество рёбер с нечётными вершинами также подходит для замыкания на чётные. - Одно из свойств графа: для того, чтобы можно было обойти граф (например, нарисовать его, не отрывая карандаш от бумаги), необходимо, чтобы у него было либо 0, либо 2 нечетные вершины (это те, у которых нечётная степень). ### 2. Анализ утверждений: #### Утверждение 1: **Граф с двумя нечётными вершинами и тремя чётными можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.** - У нас есть 2 нечётные вершины (значит у этого графа есть 2 вершины с нечётными степенями) и 3 чётные. Это соответствует правилу, при котором граф может быть обойден. - **Верно.** #### Утверждение 2: **Граф с тремя нечётными вершинами и тремя чётными можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.** - Здесь у нас 3 нечётные вершины. Поскольку количество нечётных вершин не равно 0 или 2, граф не может быть обойден, не отрывая карандаш от бумаги. - **Неверно.** #### Утверждение 3: **Существует граф с шестью нечётными вершинами и четырёх чётными.** - У нас 6 нечётных вершины (нельзя обойти). Не может существовать такого графа, у которого 6 нечётные вершины. - **Неверно.** #### Утверждение 4: **Существует ориентированный граф, сумма исходящих степеней всех вершин которого равна 32, а сумма входящих степеней всех вершин равна 22, и число рёбер равно 18.** - Для ориентированных графов, сумма степеней входящих и исходящих (входящих = исходящих) рёбер должна равняться. - В этом случае, у нас 32 - 22 = 10. - Здесь мы видим, что 32 (исходящие) не равны 22 (входящие). Поэтому такого графа не существует. - **Неверно.** ### Итог: - Утверждение 1: Верно - Утверждение 2: Неверно - Утверждение 3: Неверно - Утверждение 4: Неверно Как итог, единственное верное утверждение — это первое.