Выбери все верные утверждения граф у которого две нечетные вершины а три четные можно нарисовать не открывая карандаша от бумаги графу у которого три нечетные вершины и три четные…

Давайте разберем эту задачу по порядку. Мы имеем несколько утверждений о графах, и нам нужно выяснить, какие из них являются верными.

1. О том, как рисовать граф и правила:

• Ордер (или порядок) графа — это количество его вершин.
• Степень вершины — это количество рёбер, исходящих из неё.
• В графе чётное количество вершин могут соединяться между собой, если количество рёбер с нечётными вершинами также подходит для замыкания на чётные.
• Одно из свойств графа: для того, чтобы можно было обойти граф (например, нарисовать его, не отрывая карандаш от бумаги), необходимо, чтобы у него было либо 0, либо 2 нечетные вершины (это те, у которых нечётная степень).

2. Анализ утверждений:

Утверждение 1:

Граф с двумя нечётными вершинами и тремя чётными можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

• У нас есть 2 нечётные вершины (значит у этого графа есть 2 вершины с нечётными степенями) и 3 чётные. Это соответствует правилу, при котором граф может быть обойден.
• Верно.

Утверждение 2:

Граф с тремя нечётными вершинами и тремя чётными можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

• Здесь у нас 3 нечётные вершины. Поскольку количество нечётных вершин не равно 0 или 2, граф не может быть обойден, не отрывая карандаш от бумаги.
• Неверно.

Утверждение 3:

Существует граф с шестью нечётными вершинами и четырёх чётными.

• У нас 6 нечётных вершины (нельзя обойти). Не может существовать такого графа, у которого 6 нечётные вершины.
• Неверно.

Утверждение 4:

Существует ориентированный граф, сумма исходящих степеней всех вершин которого равна 32, а сумма входящих степеней всех вершин равна 22, и число рёбер равно 18.

• Для ориентированных графов, сумма степеней входящих и исходящих (входящих = исходящих) рёбер должна равняться.
• В этом случае, у нас 32 - 22 = 10.
• Здесь мы видим, что 32 (исходящие) не равны 22 (входящие). Поэтому такого графа не существует.
• Неверно.

Итог:

• Утверждение 1: Верно
• Утверждение 2: Неверно
• Утверждение 3: Неверно
• Утверждение 4: Неверно

Как итог, единственное верное утверждение — это первое.