На производстве порвался канат, длина которого составляет 49 м. Определи вероятность того, что после обрыва имеется канат длиной не менее 43 м. Ответ округли до сотых
Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что длина оставшегося каната после обрыва составляет не менее 43 м.
Понимание задачи: У нас есть канат длиной 49 м, и он рвется в случайной точке. Мы хотим выяснить, какова вероятность того, что отрезок каната, который остаётся после обрыва, будет не менее 43 м.
Обозначение: Пусть \( X \) — точка обрыва каната на отрезке от 0 до 49 м. Значит, \( X \) может принимать любые значения от 0 до 49, которые равновероятны.
Анализ условий: Канат останется длиной не менее 43 м, если длина одного из отрезков после обрыва составляет не менее 43 м. Это значит, что отрезок, оставшийся после точки разрыва, должен быть не меньше 43 м.
Если точка обрыва \( X \) находится:
- От 0 до 6 м (т.е., \( X < 6 \)), то длина оставшегося каната будет больше 43 м (так как \( 49 - X \geq 43 \)).
- От 6 до 49 м (т.е., \( 6 \leq X < 49 \)), то длина оставшегося каната меньше 43 м (так как \( 49 - X < 43 \)).
Таким образом, канат будет длиной не менее 43 м только в том случае, если точка обрыва \( X \) находится в интервале от 0 до 6 м.
Находим вероятность: Длина всего каната = 49 м. Длина интервала, где канат остается более 43 м = 6 м (от 0 до 6 м).
Теперь мы можем вычислить вероятность: \[ P(X < 6) = \frac{\text{длина благоприятного исхода}}{\text{длина всего исхода}} = \frac{6}{49} \]
Округление результата: Подсчитаем: \[ P(X < 6) = \frac{6}{49} \approx 0.12244898 \]
Округляем до сотых: \[ P \approx 0.12 \]
Ответ: Вероятность того, что после обрыва каната оставшаяся длина будет не менее 43 м, составляет примерно 0.12.
