в прямоугольном треугольнике АВС где АС и ВС катеты найдите AC если AB=10см, BC=5√3
Чтобы решить задачу, начнем с рассмотрения прямоугольного треугольника ABC, где AС и BС - это катеты, а AB - гипотенуза. По условию, у нас есть следующие данные:
- Гипотенуза AB = 10 см
- Один из катетов BC = 5√3 см
Нам необходимо найти другой катет AC.
Шаг 1: Используем теорему Пифагора
В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Эта теорема записывается следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c \) — гипотенуза (AB)
- \( a \) и \( b \) — катеты (AC и BC)
В нашем случае:
- \( c = AB = 10 \) см
- \( b = BC = 5\sqrt{3} \) см
- \( a = AC \) см (это то, что нам нужно найти)
Подставим известные значения в уравнение:
\[ (10)^2 = (AC)^2 + (5\sqrt{3})^2 \]
Шаг 2: Вычислите квадрат гипотенузы
Сначала подсчитаем \( (10)^2 \):
\[ 10^2 = 100 \]
Шаг 3: Вычислите квадрат катета BC
Теперь подсчитаем \( (5\sqrt{3})^2 \):
\[ (5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \]
Шаг 4: Подставим значения в уравнение
Теперь мы можем подставить найденные значения:
\[ 100 = (AC)^2 + 75 \]
Шаг 5: Найдем (AC)^2
Вычтем 75 из обеих сторон уравнения:
\[ (AC)^2 = 100 - 75 \]
\[ (AC)^2 = 25 \]
Шаг 6: Найдем AC
Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:
\[ AC = \sqrt{25} \]
\[ AC = 5 \, \text{см} \]
Ответ
Таким образом, длина катета AC составляет 5 см.
Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то еще нужно объяснить, не стесняйся спрашивать!
