Чтобы решить задачу, начнем с рассмотрения прямоугольного треугольника ABC, где AС и BС - это катеты, а AB - гипотенуза. По условию, у нас есть следующие данные:
- Гипотенуза AB = 10 см
- Один из катетов BC = 5√3 см
Нам необходимо найти другой катет AC.
Шаг 1: Используем теорему Пифагора
В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Эта теорема записывается следующим образом:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — гипотенуза (AB)
- ( a ) и ( b ) — катеты (AC и BC)
В нашем случае:
- ( c = AB = 10 ) см
- ( b = BC = 5\sqrt{3} ) см
- ( a = AC ) см (это то, что нам нужно найти)
Подставим известные значения в уравнение:
[ (10)^2 = (AC)^2 + (5\sqrt{3})^2 ]
Шаг 2: Вычислите квадрат гипотенузы
Сначала подсчитаем ( (10)^2 ):
[ 10^2 = 100 ]
Шаг 3: Вычислите квадрат катета BC
Теперь подсчитаем ( (5\sqrt{3})^2 ):
[ (5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 ]
Шаг 4: Подставим значения в уравнение
Теперь мы можем подставить найденные значения:
[ 100 = (AC)^2 + 75 ]
Шаг 5: Найдем (AC)^2
Вычтем 75 из обеих сторон уравнения:
[ (AC)^2 = 100 - 75 ]
[ (AC)^2 = 25 ]
Шаг 6: Найдем AC
Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:
[ AC = \sqrt{25} ]
[ AC = 5 , \text{см} ]
Ответ
Таким образом, длина катета AC составляет 5 см.
Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то еще нужно объяснить, не стесняйся спрашивать!
