Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения импульса. Импульс системы перед взаимодействием равен импульсу системы после взаимодействия.
Дано:
- Масса тележки с песком ( m_1 = 20 ) кг
- Скорость тележки ( v_1 = 1 ) м/с
- Масса шара ( m_2 = 2 ) кг
- Скорость шара ( v_2 = 10 ) м/с
Перед столкновением:
Мы можем вычислить импульс тележки и шара до столкновения.
Импульс тележки:
[
p_1 = m_1 \cdot v_1 = 20 , \text{кг} \cdot 1 , \text{м/с} = 20 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Импульс шара:
[
p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2 , \text{кг} \cdot 10 , \text{м/с} = 20 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Общий импульс перед столкновением:
Сложим импульсы тележки и шара:
[
p_{\text{общ}} = p_1 + p_2 = 20 , \text{кг} \cdot \text{м/с} + 20 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 40 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
После столкновения:
После того как шар застревает в песке тележки, новая масса системы станет:
[
m' = m_1 + m_2 = 20 , \text{кг} + 2 , \text{кг} = 22 , \text{кг}
]
Обозначим скорость движения тележки после столкновения как ( v' ). Теперь, используя закон сохранения импульса, у нас есть:
[
p_{\text{общ}} = m' \cdot v'
]
Таким образом, подставляем известные значения:
[
40 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 22 , \text{кг} \cdot v'
]
Находим ( v' ):
[
v' = \frac{40 , \text{кг} \cdot \text{м/с}}{22 , \text{кг}} \approx 1.82 , \text{м/с}
]
Ответ:
После попадания в песок шар, застряв в тележке, заставляет её двигаться со скоростью примерно 1.82 м/с.
